Předmět Matematická a funkcionální analýza (KMA / SZZMF)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / SZZMF - Matematická a funkcionální analýza, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Lineární normované prostory a lineární operátory. Banachovy prostory, Hilbertovy prostory, příklady prostoru, prostory lineárních operátoru, duál, reflexivní prostory, silná a slabá konvergence.2. Prostory se skalárním součinem a Fourierovy řady. Hilbertův prostor, Schwartzova nerovnost, ortogonální řady, Besselova nerovnost, Parcevalova rovnost, Fourierova řada, Rieszova věta.3. Typy operátoru ve funkcionální analýze. Spojitý, lineární, hermiteovský, normální, konečně dimenzionální, kompaktní, totálně spojitý operátor.4. Kompaktnost ve funkcionální analýze. Kompaktní množiny, relativně kompaktní množiny, prekompaktní množiny, kompaktní operátor, zobecnění Brouwerovy věty na Schauderovu větu a Schauderův princip, kompaktnost jednotkové koule v různých topologiích.5. Základní věty funkcionální analýzy. Hahn-Banachova věta, Banachova věta o otevřeném zobrazení, věta o uzavřeném grafu, princip stejnoměrné omezenosti, Banachova alternativa.6. Fredholmovy operátory a Fredholmovy vety. Fredholmův operátor, anihilátory, Fredholmova alternativa, druhá a třetí Fredholmova věta.7. Věty o pevném bodě. Banachova věta, stupeň zobrazení, Brouwerova věta, Schauderova věta, Schauderuv princip.8. Spektrální teorie lineárních operátorů. Spektrum a bodové spektrum lineárního spojitéhooperátoru, spektrum kompaktního operátoru v Banachově prostoru, Banachovy algebry, Hilbert-Schmidtova spektrální věta.9. Diferenciální počet v lineárních normovaných prostorech. Gâteauxova derivace, Fréchetova derivace, ostrá diferencovatelnost, věta o střední hodnotě, věta o implicitní funkci, Clarkeuv subdiferenciál.10. Integrál komplexní funkce. Existence, Cauchyova věta, Cauchyův integrální vzorec, primitivní funkce.11. Taylorovy a Laurentovy řady. Derivace komplexní funkce, holomorfní funkce, izolované singularity, rozvoje funkcí v řadu.12.Věta o reziduích. Reziduum funkce, index bodu, Cauchyova věta, použití reziduové věty k výpočtu integrálu.
Získané způsobilosti
SyntézaUvědomit si vzájemnou souvislost základních pojmů a tvrzení týkajících se matematické a funkcionální analýzy.
Literatura
Černý, I. Analýza v komplexním oboru. Academia, Praha, 1983. Rachůnek, L., Rachůnková, I. Diferenciální počet funkcí více proměnných. VUP Olomouc, 2004. M. Fabian a kol. Functional Analysis and Infinite-Dimensional Geometry. Springer New York, 2001. P. Drábek, J. Milota. Lectures on Nonlinear Analysis. Plzeň, 2004. Brabec J., Hrůza B. Matematická analýza II. SNTL, Praha, 1989. J. Lukeš, J. Malý. Measure and Intergral. Matfyzpress, Praha, 1995. Ráb, M. Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. MU Brno, 1998.
Požadavky
rozumět látce