Předmět Matematika a statistika (KMA / SZZMS)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / SZZMS - Matematika a statistika, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Matematika1. Číselné posloupnosti: Definice, vlastnosti, operace s posloupnostmi; limita posloupnosti a její vlastnosti, operace s limitami2. Limita funkce jedné proměnné: Definice, základní vlastnosti; metody výpočtu, l'Hospitalovo pravidlo, neurčité výrazy3. Spojitost funkce jedné proměnné: Definice spojitosti v bodě a na množině, vlastnosti funkcí spojitých v bodě a na množině; nespojitost, spojitost v bodě a limita4. Derivace funkce jedné proměnné: Definice derivace funkce v bodě a geometrický význam, derivace jako funkce, derivace vyšších řádů; diferenciál funkce v bodě a jeho použití5. Průběh funkce jedné proměnné: metody určení lokálních a globálních extrémů, intervalů monotonie, inflexních bodů a intervalů konvexity a konkávity funkce. Asymptoty (vertikální, se směrnicí)6. Primitivní funkce a neurčitý integrál: Definice a vlastnosti primitivní funkce, její existence a jednoznačnost; metody výpočtu (per partes, substituční metoda, integrace racionálních funkcí), neurčitý integrál a jeho vlastnosti7. Riemannův určitý integrál: Definice a geometrický význam; podmínky integrovatelnosti, vlastnosti, výpočet a použití8. Limita a spojitost funkce dvou proměnných: Definice a vlastnosti limity funkce a spojitosti v bodě a na množině; dvojná a dvojnásobná limita; vlastnosti spojitých funkcí9. Derivace funkce dvou proměnných: Parciální derivace funkce v bodě a její geometrický význam, derivace funkce ve směru; parciální derivace jako funkce, derivace vyšších řádů a jejich vlastnosti10. Extrémy funkcí dvou proměnných: Lokální, vázané lokální a globální extrémy; podmínky existence, principy a metody výpočtu těchto extrémů11. Číselné řady: Definice a vlastnosti; konvergence, divergence a součet řady; vlastnosti konvergentních řad; kritéria konvergence a divergence; absolutní a relativní konvergence12. Mocninné řady: Definice, její obor konvergence; poloměr konvergence a jeho vlastnosti; interval absolutní konvergence, vlastnosti mocninné řady na intervalu konvergence; rozvoj funkce v mocninnou řadu a použití13. Nevlastní integrály: Motivace a definice nevlastních integrálů - vlivem meze a vlivem funkce; metody výpočtu; použití14. Matice a determinanty: Definice matice, její základní typy, vlastnosti a operace s nimi; hodnost matice; definice determinantu, jeho vlastnosti a použití15. Soustavy lineárních algebraických rovnic: Definice, pojem řešení, maticový zápis soustavy; existence a jednoznačnost řešení: Frobeniova věta; základní metody řešení soustav lineárních rovnic16. Diferenciální rovnice 1. řádu: Diferenciální rovnice 1. řádu a její řešení, počáteční úloha a geometrický význam, směrové pole; existence a jednoznačnost řešení; metody řešení - separace proměnných a variace konstant pro řešení lineárních dif. rovnic (homog., nehomog.)Pravděpodobnost a statistika1. Náhodný jev, pravděpodobnost a její vlastnosti, pravděpodobnostní modely, nezávislé náhodné jevy.2. Náhodná veličina, distribuční funkce, rozdělení pravděpodobnosti. Základní diskrétní a spojitá rozdělení.3. Náhodný vektor, distribuční funkce, marginální rozdělení, nezávislé náhodné veličiny.4. Číselné charakteristiky náhodné veličiny a náhodného vektoru.5. Náhodný výběr, výběrová funkce, bodové a intervalové odhady parametrů, příklady těchto odhadů.6. Testování hypotéz, testy hypotéz o parametrech normálního rozdělení, testy hypotéz o parametrech jiných rozdělení, máme-li velký výběr.7. Multinomické rozdělení, testy dobré shody při známých a neznámých parametrech, příklady testů.8. Regresní analýza, typy regresních vztahů. Přímková regrese, odhady parametrů a jejich vlastnosti.9. Korelační analýza: korelační koeficient, koeficient vícenásobné korelace a koeficient parciální korelace.10. Analýza rozptylu: formulace úlohy o jednoduchém třídění, rozhodnutí o nulové hypotéze, test hypotézy \mu_i = \mu_j, i\not=j.11. Markovovy řetězce s diskrétním časem: homogenní Markovovy řetězce, klasifikace stavů a vlastnosti.

Získané způsobilosti

Syntéza Uvědomit si vzájemnou souvislost základních pojmů a tvrzení týkajících matematické analýzy resp. pravděpodobnosti a statistiky.

Požadavky

rozumět látce