Předmět Funkcionální analýza (KMA / SZZN1)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / SZZN1 - Funkcionální analýza, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Lineární normované prostory a lineární operátory (Banachovy prostory, Hilbertovy prostory, příklady prostorů, prostory lineárních operátorů, duál, reflexivní prostory, silná a slabá konvergence).2. Prostory se skalárním součinem a Fourierovy řady (Hilbertův prostor, Schwarzova nerovnost, ortogonální řady, Besselova nerovnost, Parsevalova rovnost, Fourierova řada, Rieszova věta).3. Typy operátorů ve funkcionální analýze (spojitý, lineární, hermiteovský, normální, konečně dimenzionální, kompaktní, totálně spojitý operátor).4. Kompaktnost ve funkcionální analýze (kompaktní množiny, relativně kompaktní množiny, prekompaktní množiny, kompaktní operátor, zobecnění Brouwerovy věty na Schauderovu větu, kompaktnost jednotkové koule v různých topologiích).5. Základní věty funkcionální analýzy (Hahnova-Banachova věta, Banachova věta o otevřeném zobrazení, věta o uzavřeném grafu, princip stejnoměrné omezenosti, Banachova alternativa).6. Spektrální teorie lineárních operátorů v Banachových prostorech (bodové spektrum a spektrum operátoru, Fredholmova alternativa, Fredholmovy věty, spektrum kompaktního operátoru, Banachovy algebry).7. Věty o pevném bodě (Banachova věta, stupeň zobrazení, Brouwerova věta, Schauderova věta, Schauderův princip).8. Spektrální teorie lineárních operátorů v Hilbertových prostorech (aproximativní spektrum, spektrum hermiteovského operátoru, Weylovo kriterium, Hilbert-Schmidtova spektrální věta).9. Diferenciální počet v lineárních normovaných prostorech (Gateauxova derivace, Fréchetova derivace, ostrá diferencovatelnost, věta o střední hodnotě, věta o implicitní funkci, Clarkeův subdiferenciál).10. Diferencovatelnost konvexních funkcionálů (konvexní funkce, konvexní subdiferenciál, separabilní prostory, Asplundovy prostory, slabé Asplundovy prostory).
Získané způsobilosti
Syntéza Uvědomit si vzájemnou souvislost základních pojmů a tvrzení týkajících funkcionální analýzy.
Literatura
P.Drábek, J.Milota. Lectures on Nonlinear Analysis. Plzeň, 2004. J. Lukeš. Zápisky z funkcionální analýzy. Matfyzpress Praha, 2001.
Požadavky
rozumět látce
Garant
doc. Mgr. Karel Pastor, Ph.D.