Předmět Numerické metody a optimalizace (KMA / SZZN2)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / SZZN2 - Numerické metody a optimalizace, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Numerické metody řešení počátečních úloh (jednokrokové a vícekrokové metody, jejich konvergence a stabilita, metoda sítí pro řešení parabolických a hyperbolických úloh, metoda přímek, metoda charakteristik).2. Numerické metody řešení okrajových úloh (metoda střelby a vícenásobné střelby, metoda sítí pro obyčejné a eliptické rovnice a její konvergence, metoda kolokace).3. Podmínky optimality v úlohách NLP (KKT podmínky, kvalifikační podmínky, podmínky 2. řádu, Lagrangeova funkce a její význam).4. Kvadratické programování (formulace obecné úlohy, úloha s podmínkami tvaru rovností a metody jejího řešení, úloha s podmínkami tvaru nerovností a metody jejího řešení).5. Metody řešení úloh NLP (metoda aktivní množiny a projekce gradientu, penalizační metody, metoda rozšířených lagrangiánů, metoda SQP, metoda vnitřních bodů).6. Variační formulace eliptických okrajových úloh (typy úloh a jejich formulace, základní věty variačního počtu, problematika existence a jednoznačnosti řešení).7. Variační nerovnice (formulace, existence a jednoznačnost řešení, příklady - úlohy s překážkami, úlohy s volnou hranicí, unilaterální úlohy).8. Aproximace variačních úloh (Ritzova a Galerkinova metoda, jejich konvergence, problematika volby bázových funkcí).9. Princip MKP (definice a příklady konečných prvků, konstrukce konečně-prvkových prostorů, problematika konvergence a numerické integrace).10. Realizace MKP (triangulace a její vlastnosti, proces diskretizace a sestavování soustav rovnic pro eliptické úlohy, metody řešení těchto soustav, řešení evolučních úloh).

Získané způsobilosti

Syntéza Uvědomit si vzájemnou souvislost základních pojmů, tvrzení a postupů v oblasti numerických a optimalizačních úloh.

Literatura

J. N. Reddy. An Introduction to the Finite Element Method, 2nd edition. McGraw-Hill New York, 1993. M. Křížek, P. Neittaanmaki. Finite element approximation of variational problems and applications. Longman, 1990. D.G. Luenberger, Y. Ye. Linear And Nonlinear Programming. 3rd Edition. 2008. Haslinger, J. Metoda konečných prvků pro řešení eliptických rovnic a nerovnic. Praha: Univerzita Karlova, 1980. J. Machalová, H. Netuka. Nelineární programování: Teorie a metody. Olomouc, 2013. ISBN 978-80-244-3411-7.M.S. Bazaraa, H.D. Sherali, C.M. Shetty. Nonlinear Programming. Theory And Algorithms. 3rd Edition. 2006. Nocedal, J., Wright, S.J. Numerical optimization. Springer, 1999. Morton, K. W., & Mayers, D. F. Numerical solution of partial differential equations: an introduction. Cambridge: Cambridge University Press, 2005. ISBN 9780521607930.J. Machalová, H. Netuka. Numerické metody nepodmíněné optimalizace. Olomouc, 2013. ISBN 978-80-244-3403-2.Hairer, E., Norsett, S. P., & Wanner, G. Solving ordinary differential equations. Berlin: Springer, 1993. ISBN 3540566708.S.C. Brenner, L.R. Scott. The Mathematical Theory of Finite Element Methods. Third Edition. Springer, 2008. ISBN 978-0-387-75933-3.Rektorys, K. Variační metody v inženýrských problémech a problémech matematické fyziky. Praha: Academia, 1999. ISBN 8020007148.K. Rektorys. Variational methods in mathematics, science and engineering. Springer, 2002. Vitásek E. Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. Academia, Praha, 1994.

Požadavky

Prokázat porozumění a znalost předmětu a schopnost aplikovat látku na standardních problémech.

Garant

RNDr. Rostislav Vodák, Ph.D.