Předmět Dynamické systémy a jejich aplikace (KMA / SZZN4)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / SZZN4 - Dynamické systémy a jejich aplikace, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Kritické body dynamických systémů ( spojité dynamické systémy na reálné přímce a v rovině, orbity a fázové portréty, limitní množiny, hyperbolické a nehyperbolické kritické body).2. Lineární planární autonomní systémy s konstantními koeficienty (kanonické tvary, klasifikace fázových portrétů, globální topologická ekvivalence).3. Nelineární planární autonomní systémy ( věta o lokálním toku, věta Grobman-Hartmanova, linearizace, lokální topologická ekvivalence).4. Stabilita kritických bodů (typy stability, nestabilita, asymptotická stabilita z linearizace, nestabilita z linearizace, Ljapunovova věta, Četajevova věta, stabilní a nestabilní variety).5. Bifurkace (elementární bifurkace skalárních dynamických systémů - sedlová, vidlová, transkritická, hysterezní, bifurkace planárních dynamických systémů, centrální variety).6. Periodické orbity (periodické orbity a limitní cykly, Poincaré-Bendixsonova věta, kriteria neexistence periodických orbit, Poincarého zobrazení, existence a stabilita periodických orbit, Hopfova bifurkace).7. Populační modely typu kořist-dravec (základní modely bez vnitrodruhové konkurence, Hamiltonovská funkce, modely s konkurencí, linearizace, fázové portréty a jejich interpretace).8. Modely matematického kyvadla (základní model bez tlumení, potenciálová a energetická funkce, modely s tlumenim a buzením, linearizace, fázové portréty a jejich interpretace).9. Diskrétní dynamické systémy I ( deteriministický chaos a jeho definice, Šarkovského věta, stínovací lemma, transversální homoklinické body, příklady pomocí logistického zobrazení).10. Diskrétní dynamické systémy II (iterační systémy funkcí, fraktály jakožto atraktory iteračních systémů funkcí, fraktální dimenze, Moranův vzorec, hyperprostory, Hausdorffova metrika).

Získané způsobilosti

Syntéza Uvědomit si vzájemnou souvislost základních pojmů a tvrzení týkajících dynamických systémů.

Literatura

J. B. HUBBARD, B. M. WEST. Differential Equations: A Dynamical Systems Approach. Springer, 1995. P.N.V. TU. Dynamical Systems. An Introduction with Applications in Economics and Biology. Springer,, 1994. F. BRAUER. C. CASTILLO-CHÁVEZ. Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology. Springer, 2001. J. Guckenheimer, P. Holmes. Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields. Springer, 1993.

Požadavky

Prokázat porozumění a znalost předmětu a schopnost aplikovat látku na standardních modelech.

Garant

prof. RNDr. Irena Rachůnková, DrSc.