Předmět Diferenciální a integrální rovnice (KMA / SZZN5)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / SZZN5 - Diferenciální a integrální rovnice, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Počáteční úloha ODR ( klasická a Carathéodoryho teorie, existence a jednoznačnost řešení, závislost na počátečních podmínkách a parametrech).2. Stabilita řešení ODR (typy stability řešení, kriteria ljapunovské stability pro lineární soustavy, metoda linearizace nelineárních soustav, Ljapunovovy věty).3. Lineární diferenciální rovnice (existence a jednoznačnost řešení, báze řešení, variace konstant, lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty, charakteristická rovnice, fundamentální systém řešení).4. Systémy lineárních diferenciálních rovnic (existence a jednoznačnost řešení, báze řešení, fundamentální matice, variace konstant, systémy lineárních diferenciálních rovnic s periodickými koeficienty, Floquetova teorie).5. Okrajové úlohy ODR (klasická a Carathéodoryho teorie, Greenova funkce, operátorový tvar okrajové úlohy, rezonance, užití vět o pevném bodě).6. Funkce s konečnou variací a regulované funkce (definice a základní vlastnosti funkcí a prostorů těchto funkcí, Hellyova věta).7. Stieltjesův integrál (Riemannův-Stieltjesův a Kurzweilův-Stieltjesův intergál, konvergenční věty, integrace per-partes, Saksovo-Henstockovo lemma, věta o substituci).8. Zobecněné lineární diferenciální rovnice (existence a jednoznačnost řešení zobecněných diferenciálních rovnic v prostoru regulovaných funkcí, variace konstant, diferenciální rovnice s impulsy).9. Integrální rovnice s Fredholmovým jádrem (Fredholmovy věty, degenerované jádro, souvislost s lineární algebraickou soustavou).10.Integrální rovnice s malým jádrem a se symetrickým jádrem (metoda postupných aproximací, resolventa, tvar řešení rovnic s malým jádrem, Hilbertův-Schmidtův operátor, tvar řešení integrálních rovnic se symetrickým jádrem).
Získané způsobilosti
Syntéza Uvědomit si vzájemnou souvislost základních pojmů a tvrzení týkajících diferenciálních a integrálních rovnic.
Literatura
P. Drábek. Integrální rovnice. MVŠT, sešit XXXI, SNTL Praha, 1991. A. J. Jerri. Introduction to Integral Equations with Applications. Willey&Sons, 1999. M. Greguš, M. Švec, V. Šeda. Obyčajné diferenciálne rovnice. Alfa, SNTL, 1985. J. Kurzweil. Obyčejné diferenciální rovnice. SNTL, Praha, 1978. J. Kalas, M. Ráb. Obyčejné diferenciální rovnice. Brno, 1995. P. Hartman. Ordinary Differential Equations. John Wiley and Sons, New York, 1964.
Požadavky
rozumět látce
Garant
prof. RNDr. Irena Rachůnková, DrSc.