Předmět Vybrané kapitoly z MA 3 (KMA / VK3)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / VK3 - Vybrané kapitoly z MA 3, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1.Klasické okrajové úlohy a jejich operátorové tvary. (Dirichletova okrajová úloha pro ODR se spojitými nelinearitami, funkcionální prostory a operátory, konstrukce operátorových rovnic v případě, že nenastává rezonance.)2.Rezonance. (Klasická periodická okrajová úloha v rezonanci, odstranění rezonance, konstrukce operátorových rovnic.)3.Carathéodoryho okrajové úlohy a jejich operátorové tvary. (Dirichletova okrajová úloha pro ODR s Carathéodoryho nelinearitou, funkcionální prostory a operátory, konstrukce operátorových rovnic.)4.Aplikace Schauderovy věty o pevném bodu. (Totálně spojité operátory v operátorových rovnicích, existence řešení okrajových úloh.)5.Metoda dolních a horních funkcí. (Dobře uspořádané dvojice dolní a horní funkce, zobecnění vět o existenci řešení okrajových úloh.)6.Metoda apriorních odhadů. (Apriorní odhady řešení okrajové úlohy založené na znaménkových a růstových podmínkách, zobecnění vět o existenci řešení okrajových úloh.)7.Topologický stupeň zobrazení. (Brouwerův stupeň na otevřených koulích, Brouwerův stupeň na otevřených omezených množinách, Leray-Schauderův stupeň na otevřených omezených množinách.)8.Leray-Schauderova věta a její aplikace. (Existenční principy pro okrajové úlohy.)9.Důkazy existenčních vět pro konkrétní okrajové úlohy.
Získané způsobilosti
AplikaceAplikovat topologické a analytické metody při vyšetřování regulárních a singulárních okrajových úloh.
Literatura
D. O Regan. Existence Theory for Nonlinear Ordinary Differential Equations. Kluwer, Dordrecht, 1997. Handbook of Differential Equations I, II, III. J. Kurzweil. Obyčejné diferenciální rovnice. SNTL, Praha, 1978. I.Rachůnková, S.Staněk, M.Tvrdý. Solvability of Nonlinear Singular Problems for Ordinary Differential Eqautions. New York, 2008. ISBN 978-977-454-040-0.V. Lakshmikantham, D. D. Bainov, P. S. Simeonov. Theory of Impulsive Differential Equations. World Scientific, 1989.
Požadavky
Zápočet: aktivní účast na přednáškách a cvičeních.
Garant
prof. RNDr. Irena Rachůnková, DrSc.
Vyučující
prof. RNDr. Irena Rachůnková, DrSc.