Předmět Matematická logika (KMI / PGSML)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMI / PGSML - Matematická logika, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Důraz je kladen na věty o úplnosti a pokročilejší partie týkající se klasických i neklasických logik. Zařazeny jsou i partie o zásadních negativních výsledcích logiky. Studenti budou připraveni na studium dalších logických kalkulů, případně na jejich aplikace v informatice (analýza dat, relační databáze, a podobně).Klasická výroková a predikátová logika. Logika v průniku řady disciplín, historický vývoj, matematická logika, význam pro informatiku. Výroková logika: jazyk, formule, pravdivostní ohodnocení, sémantické vyplývání, tautologie, splnitelné formule, normální formy. Axiomatický systém, odvozovací pravidla, pojem důkazu, základní věty, věta o korektnosti a úplnosti. Predikátová logika: jazyk, termy, formule a základní syntaktické pojmy; sémantika: struktury pro predikátovou logiku, ohodnocení, tautologie, splnitelné formule, sémantické vyplývání a základní. Axiomatický systém, věta o korektnosti, úplnost: henkinovské teorie a věta o henkinovském rozšíření, úplné teorie a věta o zúplnění, modely z konstant, věta o kanonické struktuře, věta o úplnosti. Věta o kompaktnosti. Jazyky s rovností.Omezení PL: vlastnosti struktur, které nelze vyjádřit teoriemi prvního řádu. Prenexní tvar formule, Hilbert-Ackermannova věta, Herbrandova věta.Vybrané negativní výsledky v logice. Neúplnost (Goedelovo číslování, aritmetizace logiky, první Goedelova věta o neúplnosti), nerozhodnutelnost (a rozhodnutelnost) vybraných problémů v logice.Úvod do vybraných rozšíření klasické logiky. Modální a temporální logiky, fuzzy logiky, pravděpodobnostní logiky. Logika druhého a vyšších řádů.

Získané způsobilosti

2. PorozuměníPopsat a důkladně pochopit principy a metody matematické logiky.

Literatura

Mendelson E. Introduction to Mathematical Logic. Chapman & Hall, UK (fourth edition), 1997. ISBN 0-412-80830-7.Sochor A. Klasická matematická logika. Karolinum, Praha, 2001. ISBN 80-246-0218-0.Nerode A., Shore R. A. Logic for Applications. Springer-Verlag, New York (second edition), 1997. ISBN 0-387-94893-7.Švejdar V. Logika: neúplnost, složitost a nutnost. Academia, Praha, 2002. ISBN 80-200-1005-X.Zhongwan L. Mathematical Logic for Computer Science. World Scientific (druhé vydání), 1998. ISBN 981-02-3091-5.Ben-Ari M. Mathematical Logic for Computer Science. Springer-Verlag, London (druhé vydání), 2001. ISBN 1-85233-7.Chaitin G. J. The Limits of Mathematics. Springer-Verlag, Singapore (druhé vydání), 1998. ISBN 981-3083-59-X.

Požadavky

Aktivní účast v hodině. Plnění zadaných úkolů. Složení ústní (příp. písemné) zkoušky.

Garant

prof. RNDr. Radim Bělohlávek, Ph.D., DSc.

Vyučující

prof. RNDr. Radim Bělohlávek, Ph.D., DSc.