Předmět Teorie modelů (KMI / PGSTM)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMI / PGSTM - Teorie modelů, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
Úvod do problematiky: Jazyk, formule, strukturální indukce, teorie. Struktury jako modely teorií, expanze a redukt struktury. Mohutnost množin, dobré uspořádání, ordinální čísla, transfinitní indukce.Modely konstruované z konstant: Konstrukce modelů z konstant. Kanonické struktury. Zúplňování teorií. Věta o kompaktnosti a její aplikace. Pomíjení typů.Metoda elementárních řetězců: Diagramy struktur. Elementární ekvivalence. Elementární podstruktury. Řetězce struktur a jejich sjednocení. Elementární řetězce struktur. Aplikace.Löwenheim-Skolemova věta: Směr ,,dolů'' a jeho důsledky. Skolemův zdánlivý paradox. Směr ,,nahoru'' a jeho důsledky pro predikátovou logiku. Redukovaný součin a ultrasoučin. Centrovaný systém množin, filtr, ultrafiltr, existence netriviálního ultrafiltru. Redukované součiny, ultrasoučiny. Los'ova věta. Ultrasoučinová verze kompaktnosti. Elementární třídy struktur. Aplikace ultraproduktů v univerzální algebře při charakterizaci implikačně definovatelných tříd algeber.
Získané způsobilosti
1. ZnalostPopsat a důkladně pochopit principy a metody teorie modelů.
Literatura
Poizat B. A Course in Model Theory. Springer, 2000. ISBN 0-387-98655-3.Burris S., Sankappanavar H. P. A Course in Universal Algebra. Springer-Verlag, New York, 1981. ISBN 0-387-90578-2.Ebbinghaus H. D., Flum J. Finite Model Theory. Springer-Verlag Berlin Heidelberg (druhé vydání), 1999. ISBN 3-540-65758-4.Mendelson E. Introduction to Mathematical Logic. Chapman & Hall, UK (fourth edition), 1997. ISBN 0-412-80830-7.Sochor A. Klasická matematická logika. Karolinum, Praha, 2001. ISBN 80-246-0218-0.Švejdar V. Logika: neúplnost, složitost a nutnost. Academia, Praha, 2002. ISBN 80-200-1005-X.Chang C. C., Keisler H. J. Model Theory. North Holland, 1990. ISBN 0-444-10475-5.Gratzer G. Universal Algebra. Springer-Verlag Berlin Heidelberg (druhé vydání), 1979. ISBN 0-387-90355-0.Wechler W. Universal Algebra for Computer Scientists. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1992. ISBN 3-540-54280-9.Ježek J. Univerzální algebra a teorie modelů. SNTL Praha, 1976.
Požadavky
Aktivní účast v hodině. Plnění zadaných úkolů. Složení ústní (příp. písemné) zkoušky.
Garant
doc. RNDr. Vilém Vychodil, Ph.D.
Vyučující
doc. RNDr. Vilém Vychodil, Ph.D.