Předmět Metody matematické fyziky (OPT / PGSMF)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu OPT / PGSMF - Metody matematické fyziky, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Funkcionální analýza:Topologie; topologické lineární prostory; obecné věty o lineárníchoperátorech; spektrální analýza lineárních operátorů; spektrální analýzav Hilbertově prostoru; integrace a lineární funkcionály; prostoryzobecněných funkcí (D', S').Variační počet:Nejjednodušší úloha variačního počtu, klasifikace extrémů, variacefunkcionálu, Eulerova rovnice, Legendreova podmínka;zobecnění nejjednodušší úlohy, úlohy s volnými koncovými body,po částech hladká řešení; podmíněný extrém a izoperimetrická úloha,variační úlohy v parametrickém tvaru; pole extremál, postačujícípodmínky silného a slabého extrému; lineární variační úlohy,invariantní variační úlohy, 1. věta E. Noetherové.Parciální diferenciální rovnice a integrální rovnice:Lineární parciální diferenciální rovnice 1. řádu a jejich soustavy;lineární parciální diferenciální rovnice 2. řádu, klasifikace,fundamentální řešení, klasická a zobecněná Cauchyova úloha,vlnová rovnice, rovnice vedení tepla, Helmholtzova rovnice;okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnice 2. řádu eliptickéhotypu; smíšené úlohy pro parciální diferenciální rovnice2. řádu hyperbolického a parabolického typu; lineární integrálnírovnice, klasifikace, Fredholmova teorie, Hilbertova--Schmidtova věta.Speciální funkce a teorie reprezentací transformačních grup:Základní pojmy teorie reprezentací; grupy transformací a jejichreprezentace; reprezentace kompaktních a lokálně kompaktních grup;jednotlivé transformační grupy, příslušné speciální funkce,funkcionální vztahy (součtové vzorce, vzorce pro násobení, rekurentnívzorce, diferenciální rovnice, vytvořující funkce).Stochastické procesy:Kolmogorův pravděpodobnostní prostor, střední hodnota, konvergencenáhodných veličin; bodové procesy, rozdělovací funkce, korelační funkce;stochastické procesy, hierarchie pravděpodobnostních hustot,procesy větvení; markovské procesy, markovské řetězce; hlavní rovnice;jednokrokové procesy; Fokkerova--Planckova rovnice, Langevinovy rovnice;stochastické diferenciální rovnice.

Získané způsobilosti

Znalost pokročilých partií matematiky a schopnost aplikovat tyto pokročilé matematické metody při řešení komplexním problémů v teoretické fyzice a matematice.

Literatura

Lavrenťjev, M.A., Ljusternik, L.A. Kurs variačního počtu. Přírodovědecké vydavatelství, Praha, 1952. Barták, J., Herrmann, L., Lovicar, V., Vejvoda, O. Parciální diferenciální rovnice II. SNTL Praha, 1988. Zauderer, E. Partial Differential Equations of Applied Mathematics. John Wiley, Singapore, 1988. Vilenkin, N. Ya. Specialnyje funkcii i teorija predstavlenij grup. Nauka, Moskva, 1965. Van Kampen, N. G. Stochastic Processes in Physics and Chemistry. North-Holland, Amsterdam, 1981. Vladimirov, V. S. Uravnenija matematičeskoj fiziki. Nauka, Moskva, Equations of Mathematical Physics. Marcel Dekker, New York, 1971. A. E. Taylor. Úvod do funkcionální analýzy. Academia, Praha, 1977. Peřinová, V. Úvod do teorie speciálních funkcí (část A a B). Univerzita Palackého, Olomouc, 1995. Elsgolc, L. E. Variační počet. SNTL, Praha, 1965.

Požadavky

Zkouška: prokázat porozumění dané problematice a její podrobnou znalost.

Garant

doc. Mgr. Jaromír Fiurášek, Ph.D.