Předmět Matematický aparát fyziky (OPT / SZZL2)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu OPT / SZZL2 - Matematický aparát fyziky, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Pojem funkce, limita funkce, derivace funkce, extrémy funkce, mocninné řady, primitivní funkce, určitý integrál. Výpočet ploch, objemů, délek, tečen, těžiště, momentů setrvačnosti.2. Funkce více proměnných, parciální derivace, extrémy funkce více proměnných; gradient, divergence, rotace a jejich aplikace, Gauss-Ostrogradského a Stokesova věta. Základní vzorce z analytické geometrie, rovinné trigonometrie, stereometrie a planimetrie.3. Vektory, skaláry, tenzory, vektorové prostory, báze, skalární součin, vektorový součin, transformace souřadnic, lineární zobrazení. Základní tenzory ve fyzice, tenzor setrvačnosti, tenzor napětí a deformace, metrický tenzor4. Matice, vlastní čísla a vlastní vektory, charakteristický polynom matice, ortogonální a unitární matice; lineární operátory, spektrum operátoru. Kvadratické formy, diagonalizace, kuželosečky a kvadriky. Determinanty, řešení soustav lineárních rovnic.5. Obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy. Řešení rovnic prvního řádu metodou separace proměnných, Lagrangeovou metodou variace konstant, pomocí Laplaceovy transformace. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty. Řešení nehomogenních rovnic. Lineární a nelineární kmity ve fyzice, spřažené oscilátory.6. Algebra komplexních čísel, funkce komplexní proměnné, holomorfní funkce, Cauchyho integrální věta, residuová věta; Fourierovy řady, Fourierova transformace a její aplikace. Fázory ve fyzice, konformní zobrazení v hydrodynamice.7. Náhodný jev, náhodná veličina, rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, charakteristická funkce, momenty a kumulanty. Statistické vyhodnocení experimentálních dat.8. Parciální diferenciální rovnice, klasifikace kvazilineárních PDR druhého řádu, typy úloh dle počátečních a okrajových podmínek. PDR ve fyzice: vlnová rovnice, Helmholtzova rovnice, Laplaceova rovnice, Maxwellovy rovnice, Eulerova rovnice, Navier-Stokesova rovnice, Schroedingerova rovnice, rovnice vedení tepla, rovnice difúze.9. Vlnová rovnice a její řešení, d'Alembertův vzorec, odraz vln, řešení PDR metodou separace proměnných, řešení užitím Fourierovy transformace.10. Harmonické funkce, princip maxima. Numerické metody řešení parciálních diferenciálních rovnic, metoda sítí, metoda konečných prvků. Výpočet gravitačního, elektrického a magnetického pole ze zdrojů pole.

Získané způsobilosti

Studenti prokáží komplexní znalost matematických metod potřebných pro studium fyzikálních jevů, což zahrnuje matematickou analýzu, lineární algebru, geometrii, funkce komplexní proměnné, řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic a základní poznatky z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Literatura

Jukl M. Analytická geometrie kuželoseček a kvadrik. UP Olomouc, 2006. Boček L. Sekanina M. Geometrie II. SPN Praha, 1988. Jukl M. Lineární algebra. Univerzita Palackého Olomouc, 2006. ISBN 80-244-1270-5.Bican L. Lineární algebra. SNTL Praha, 1979. Havel V., Holenda J. Lineární algebra. SNTL Praha, 1984. Kopáček J. Matematická analýza pro fyziky II, IV. Matfyzpress, Praha, 2003. J. Veselý. Matematická analýza pro učitele I. Matfyzpress, Praha, 1997. J. Veselý. Matematická analýza pro učitele II. Matfyzpress, 2001. Franců, J. Parciální diferenciální rovnice. Brno, 2003. ISBN 80-214-2334-X.Rektorys K. Přehled užité matematiky. SNTL Praha, 1981. Dont, M. Úvod do parciálních diferenciálních rovnic. Praha, 2008. ISBN 978-80-01-04095-9.Borůvka O. Základy teorie matic. Academia Praha, 1971.

Požadavky

Student musí prokázat široký přehled v daných tématech a schopnost diskutovat o těchto tématech v širších souvislostech.

Garant

doc. Mgr. Jaromír Fiurášek, Ph.D.