Předmět Mat. fyzika, statistika a teorie odhadu (OPT / SZZN2)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu OPT / SZZN2 - Mat. fyzika, statistika a teorie odhadu, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Parciální diferenciální rovnice ve fyzice, vlnová rovnice, rovnice vedení tepla, Helmholtzova rovnice, Schrödingerova rovnice, počáteční a okrajové podmínky, klasifikace úloh pro lineární parciální diferenciální rovnice 2. řádu.2. Diracova delta funkce, její vlastnosti a aproximace, další zobecněné funkce ve fyzice, zobecněné funkce pomalého růstu, Fourierova a Laplaceova transformace zobecněných funkcí.3. Využití zobecněných funkcí při řešení rovnic matematické fyziky, fundamentální řešení, Greenova funkce, objemový potenciál, potenciál jednoduché a dvojité vrstvy.4. Optimalizační úlohy, minimalizace funkcí jedné a více proměnných, metoda simplexu, gradientní metody.5. Primální-duální "iterior point" metody pro konvexní a nekonvexní programování, duální Lagrangian, slabá a silná dualita, KKT podmínky, bariérová funkce, perturbovaná komplementarita, globální konvergence.6. Kvantová teorie odhadu, kvantová tomografie pro polarizační stavy a stavy světla na základě homodynní detekce. MaxLik odhad kvantového stavu, odhad kvantového stavu oscilátoru, interpretace MaxLik odhadu, rekonstrukce kvantových procesů, kvantových map a měření, příklady využití teorie odhadu ve vlnové a singulární optice a v kvantových měřeních.7. Využití kvantové rekonstrukce a odhadu parametrů pro diagnostiku neklasického chování kvantových stavů, odhad neurčitostí a chyb odhadovaných veličin, testování hypotéz, chi2 test a odhad parametrů.8. Diskriminace kvantových stavů, srovnání strategií s jednoznačným a nejednoznačným rozlišením stavů diskriminace.

Literatura

Čihák, P. a kol. (2003). Matematická analýza pro fyziky (V). Praha. S. Míka. (1997). Matematická optimalizace. FAV ZČU, Plzeň. Courant, R., & Hilbert, D. (1966). Methods of mathematical physics. Interscience Publishers: New York. J.E. Dennis, R. B. Schnabel. (1983). Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations. Prentice-Hall Englewood Cliffs N.J. J. Nocedal, S.J. Wright. (1999). Numerical Optimization. Sringer-Verlag, New York, Berlin. Franců, J. (2003). Parciální diferenciální rovnice. Brno: CERM. Frieden, B. R. (2001). Probability, statistical optics, and data testing: a problem solving approach. Berlin: Springer-Verlag. Helstrom, C. W. (1976). Quantum detection and estimation theory. New York: Academic Press. Paris, M. G. A., Řeháček, J. (2004). Quantum state estimation. Springer. Peřina, J. (1991). Quantum statistics of linear and nonlinear optical phenomena. Dordrecht: Kluwer. Loudon, R. (2000). The quantum theory of light. Oxford: Oxford University Press.

Garant

doc. Mgr. Jaromír Fiurášek, Ph.D.