Předmět Vybrané partie z matematiky (OPT / VPM)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu OPT / VPM - Vybrané partie z matematiky, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
Algebra komplexních čísel.Posloupnosti a řady. Funkce komplexní proměnné. Limita a spojitost komplexní funkce. Komplexní funkce reálné proměnné. Křivky v komplexní rovině. Derivace omplexní funkce. Holomorfní funkce. Posloupnosti a řady komplexních funkcí. Mocninné řady. Elementární funkce komplexní proměnné. Integrál komplexní funkce po křivce. Cauchyova věta. Cauchyův vzorec a integrál Cauchyova typu. Primitivní funkce. Index bodu vzhledem ke křivce. Taylorova řada holomorfní funkce. Celé funkce. Laurentova řada funkce holomorfní v prstenci. Izolované singulární body holomorfních funkcí a jejich klasifikace. Reziduum funkce v bodě. Věta o reziduích. Použití reziduové věty k výpočtu integrálů. Jordanovo lemma.Integrální transformaceÚvod, motivace: zákony termomechaniky, odvození soustavy rovnic nelineární teorie svázané termopružnosti, linearizace, zjednodušení. Elasticita, vedení tepla, idea transformace PDR na ODR pomocí Fourierovy transformace.Formalizace: abstraktní Hilbertovy prostory, Fourierovy řady, vlastnosti, příklady, užití.Aplikace: prostory hladkých, integrovatelných funkcí, distribuce, funkce s konečnou energií, Sobolevovy prostory. Duální prostory. Dualita, interpretace v mechanice.Fourierova transformace: definice, vlastnosti, příklady. Užití FT, definice Sobolevových prostorů pomocí Fourierovy transformace, Fourier - Poissonův integrál, Greenova funkce, praktické aplikace, vedení tepla, příklady.Laplaceova transformace: definice, vlastnosti, aplikace, příklady.
Získané způsobilosti
Předmět zaměřený na získání znalostí.Definovat hlavní pojmy, popsat hlavní přístupy, prokázat teoretické znalosti pro řešení modelových problémů.
Literatura
Černý, I. Analýza v komplexním oboru. Academia, Praha, 1983. Veit, J. Integrální transformace. SNTL, Praha, 1983. Pírko, Z., Veit, J. Laplaceova transformace. SNTL/ALFA, Praha, 1972.
Požadavky
Přehledové znalosti v rozsahu přednášené problematiky.
Garant
Mgr. Ladislav Mišta, Ph.D.
Vyučující
Mgr. Ladislav Mišta, Ph.D.Mgr. Ladislav Mišta, Ph.D.