Předmět Applied Mathematics I. (KID / APM1D)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KID / APM1D - Applied Mathematics I., Dopravní fakulta J. Pernera, Univerzita Pardubice (UPa).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Numerické prostory (pojem, konvergence, úplnost, otevřené a uzavřené množiny, spojitá zobrazení, kompaktnost).Vektorové prostory a lineární operátory (vektorový prostor, báze, dimenze, lineární normované prostory, prostory se skalárním součinem). Lineární operátory jako vektory.Matice a reprezentace lineárních operátorů maticemi, normy matic; věta o pevném bodu.Chyby při numerických výpočtech (chyba aritmetických operací, zaokrouhlování, pravděpodobnostní přístup).Řešení rovnic (diference a diferenční rovnice, lineární a diferenční rovnice). Metoda prosté iterace; určení kontraktivní fce ?, Newtonova metoda, metoda sečen a regula falsi, Newtonova metoda pro soustavu rovnic).Řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Gaussova eliminační metoda, výběr hlavních prvků, LU-rozklad, podmíněnost soustavy. Gauss-Jordanova metoda. Iterační metody; výpočet inverzní matice.Aproximace a interpolace. Metoda nejmenších čtverců, ortogonální systém funkcí, aproximace trigonometrickými polynomy, Lagrangeův interpolační polynom, Hermitův a Newtonův interpolační polynom. Ekvidistantní posloupnost, chyba interpolace. Splajny a numerické derivování a integrování obecná formule pro ekvidistantní uzly, Newton-Cotesovy metody, lichoběžníková metoda, Simpsonův vzorec, splajnová interpolace.Diskrétní Fourierova transformace a její výpočet (metoda, prostředky realizace, MATLAB).Numerická řešení diferenciálních rovnic (formulace úlohy, postupné aproximace, Enlerova metoda, metody typu Runge-Kutta, konvergence jednouzlových metod, diferenčních metod).Okrajové úlohy pro obyčejné dif. rovnice (metoda superpozice, střelby, kolokační metoda, Galerkinova, metoda sítí).Množiny a binární relace (funkce, tolerance a ekvivalence, vlastnosti).Algebraické struktury (pologrupy a monoidy, izomorfizmus a homomorfizmus polygrup, grupy, okruhy, univerzální algebry).Svazy (uspořádání, spojení a průsek, distributivní svazy; booleovské algebry a svazy, logika, algebra logických sítí).

Získané způsobilosti

Navržení matematického modelu zpracování kvantitativních veličin.

Literatura

Prágerová, A. Diferenční rovnice. Praha: SNTL, 1971. Koucký, J. Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Praha: NČSAV, 1953. Rektorys, K. a kol. Přehled užité matematiky. Praha: Prometheus, 2000. Schwarz, Š. Základy náuky o riešení rovnic. Praha: NČSAV, 1958. Ralston, A. Základy numerické matematiky. Praha: Academia, 1973. Vitásek, E. Numerické metody. Praha, SNTL, 1987. Přikryl, P. Numerické metody matematické analýzy. Praha SNTL, 1988.

Požadavky

Zkouška: má část písemnou a ústní; předpokládá se základní znalost vztahů a jejich odvození s vysvětlením metod a jejich aplikace (tabulky, numerická obtížnost, výpočetní prostředí).

Garant

prof. PhDr. RNDr. Zdeněk Půlpán, CSc.

Vyučující

Mgr. Jiří Kulička, Ph.D.