Předmět Matematika I (KID / PM1DK)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KID / PM1DK - Matematika I, Dopravní fakulta J. Pernera, Univerzita Pardubice (UPa).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Výroky, logické operátory, kvantifikátory, matematické věty, předpoklady a tvrzení.Množina reálných čísel, její podmnožiny. Mohutnost množiny.Zobrazení, posloupnost a funkce jedné reálné proměnné jako příklady zobrazení.Vlastní limita posloupnosti, vlastnosti konvergentních posloupností, výpočty základních typů limit.Nevlastní limita posloupnosti, Eulerovo číslo.Elementární funkce, některé speciální třídy funkcí, vlastnosti, grafy.Ryze lomená racionální funkce, rozklad na součet parciálních zlomků pro reálné kořeny jmenovatele.Cyklometrické funkce.Limita a spojitost funkce jedné reálné proměnné. Základní vlastnosti limit, klasifikace bodů nespojitosti funkce. Výpočet některých typů limit.Derivace funkce, geometrická a fyzikální interpretace derivace. Pravidla pro výpočet derivací, derivace elementárních funkcí, derivace složené funkce.Diferenciál funkce, některé aplikace při přibližných výpočtech, Taylorův mnohočlen.Věty o střední hodnotě, L´Hospitalova pravidla pro výpočet limit funkcí.Význam derivace pro průběh funkce, vyšetřování průběhu funkce.Vektorová funkce a její derivace, derivace parametricky dané funkce.Primitivní funkce, neurčitý integrál.Integrace jednoduchých funkcí, integrační metody (per partes, substituce).Integrace vybraných racionálních funkcí. Některé speciální substituce.Riemannův a Newtonův určitý integrál. Integrál jako funkce horní meze.Vlastnosti určitého integrálu.Nevlastní integrály. Polární souřadnice, jejich smysl a vztah ke kartézským.Jednoduché geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu.Vektor, matice, determinant. Vlastnosti, výpočty. Inverzní matice.

Získané způsobilosti

Student umí analyzovat funkční předpis metodami diferenciálního počtu. Chápe pojem limita funkce v bodě, ovládá derivování a integrování elementárních funkcí, dokáže využít výsledky pro analýzu činnosti reálného technického nebo ekonomického systému. Ovládá základy maticového počtu.

Literatura

Machačová Ludmila. Matematika. Úvod do diferenciálního a integrálního počtu. Pardubice, 2005. Kolda S. - Černá, M. Matematika. Úvod do lineární algebry a analytické geometrie. Pardubice, 2005. Dolanský P. a kol. Matematika pro distanční studium 1. ZČU Plzeň, 2004. Dolanský P. a kol. Matematika pro distanční studium 2. ZČU Plzeň, 2004. Prachař O. a spoluautorky. Průvodci studiem matematiky (dle tématiky). Pardubice, 2005.

Požadavky

Napsat písemnou zkouškovou práci alespoň na 50 bodů ze 100 možných. Písemná práce se skládá z deseti příkladů a na její vypracování mají studenti 90 minut času. Klasifikace je rozprostřena rovnoměrně po deseti bodech, 50 - 59 3, 60 - 69 2m, 70 - 79 2, 80 - 89 1m, 90 - 100 1.

Garant

RNDr. Ludvík Prouza, CSc.

Vyučující

RNDr. Ludvík Prouza, CSc.