Předmět Matematika II (KID / PM2DK)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KID / PM2DK - Matematika II, Dopravní fakulta J. Pernera, Univerzita Pardubice (UPa).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Metody řešení soustav lineárních rovnic. Analytická geometrie lineárních útvarů v prostoru.Zobrazení a funkce v k-rozměrném prostoru,definiční obor a graf funkce, limita a spojitost.Parciální derivace a jejich geometrický význam. Diferencovatelná funkce, totální diferenciál funkce a jeho užití. Parciální derivace a totální diferenciály vyšších řádů. Parciální derivace složených funkcí. Taylorova věta a její užití.Implicitní funkce a její derivace. Lokální extrémy funkce více proměnných, metoda nejmenších čtverců. Vázané extrémy, metoda Lagrangeových multiplikátorů. Absolutní extrémy a jejich určování.Derivace v daném směru, operátor nabla, gradient skalárního pole, divergence a rotace vektorového pole.Pojem obyčejné diferenciální rovnice, obecné a partikulární řešení diferenciální rovnice. Cauchyův problém. Separovatelná diferenciální rovnice, homogenní rovnice, lineární diferenciální rovnice 1. řádu, exaktní rovnice - metody jejich řešení.Elementární metody řešení diferenciálních rovnic vyšších řádů snížením řádu, lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstatními koeficienty- metoda variace konstant, odhad partikulárního řešení při speciálním tvaru pravé strany.Riemannův vícerozměrný integrál na kompaktním intervalu a na měřitelné množině, Fubiniova věta, metody výpočtu. Substituce v množném integrálu. Transformace do polárních, cylindrických a sférických souřadnic. Nevlastní integrály. Aplikace dvojných a trojných integrálů.Křivkový integrál skalárního a vektorového pole. Základní vlastnosti křivkového integrálu. Aplikace křivkových integrálů.Nekonečná řada číselná, konvergence a divergence číselné řady, kritéria konvergence, alternující řada, absolutně a relativně konvergentní řada. Funkční řada, obor konvergence, součet řady. Mocninná řada, poloměr a interval konvergence. Taylorovy řady a jejich užití.

Získané způsobilosti

Student umí analyticky řešit úlohy týkající se přímek a rovin v prostoru. Ovládá parciální derivování funkcí více proměnných a jeho aplikace. Rozumí pojmu diferenciální rovnice a umí řešit modelové úlohy. Ovládá výpočty dvojného integrálu. Rozumí pojmu číselná a funkční řada.

Literatura

Kolda, S. - Prachař, O. Cvičebnice z matematiky II. Kolda, S.- Machačová, L. Matematika II. Machačová Ludmila. Matematika. Úvod do diferenciálního a integrálního počtu. Pardubice, 2005. Jehlička, V. Matematika 2: multimediální studijní opora. Univerzita Pardubice, 2013. ISBN 978-80-7395-576-2.

Požadavky

Napsat písemnou zkouškovou práci alespoň na 50 bodů ze 100 možných. Písemná práce se skládá z deseti příkladů a na její vypracování mají studenti 90 minut času. Klasifikace je rozprostřena rovnoměrně po deseti bodech, 50 - 59 3, 60 - 69 2m, 70 - 79 2, 80 - 89 1m, 90 - 100 1.

Garant

RNDr. Ludvík Prouza, CSc.

Vyučující

Mgr. Jiří Kulička, Ph.D.RNDr. Ludvík Prouza, CSc.