Předmět Matematika II (KMF / IMA2E)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMF / IMA2E - Matematika II, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Univerzita Pardubice (UPa).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Cílem je vybavit studenty matematickým aparátem, který slouží dalším exaktním oborům k různým aplikacím. Student má pochopit základní pojmy, umět je definovat, znát důležité věty, umět používat matematický aparát, aby byl schopen formulovat a řešit konkrétní problémy z matematických, přírodovědných i ekonomických oborů.Obsahem předmětu MATEMATIKA II jsou základní poznatky z nekonečných řad,ze základů diferenciálniho a integrálního počtu funkce více proměnných, dále pak elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic.Nekonečné řady.Nekonečná řada číselná, konvergence a divergence číselné řady, kritéria konvergence, alternující řada, absolutně a relativně konvergentní řada.Funkční řada. obor konvergence, součet řady. Mocninná řada, poloměr a interval konvergence. Taylorovy řady a jejich užití.Diferenciální počet funkcí více proměnných.Zobrazení a funkce v k-rozměrném prostoru, definiční obor a graf funkce, limita a spojitost.Parciální derivace a jejich geometrický význam. Diferencovatelná funkce, totální diferenciál funkce a jeho užití. Parciální derivace a totální diferenciály vyšších řádů. parciální derivace složených funkcí. Taylorova věta a její užití.Implicitní funkce a její derivace. Lokální extrémy funkce více proměnných, metoda nejmenších čtverců. Vázané extrémy, metoda Lagrangeových multiplikátorů. Absolutní extrémy a jejich určování.Derivace v daném směru, operátor nabla, gradient skalárního pole, divergence a rotace vektorového pole.Obyčejné diferenciální rovnice.Pojem obyčejné diferenciální rovnice, obecné a partikulární řešení diferenciální rovnice. Cauchyův problém. Separovatelná diferenciální rovnice, homogenní rovnice, lineární diferenciální rovnice 1. řádu, exaktní rovnice - metody jejich řešení.Elementární metody řešení diferenciálních rovnic vyšších řádů snížením řádu, lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty - metoda variace konstant, odhad partikulárního řešení při speciálním tvaru pravé strany.Integrální počet funkcí více proměnných.Riemannův vícerozměrný integrál na kompaktním intervalu a na měřitelné množině, Fubiniova věta, metody výpočtu. Substituce v množném integrálu. Transformace do polárních, cylindrických a sférických souřadnic. Nevlastní integrály. Aplikace dvojných a trojných integrálů.Křivkový integrál skalárního a vektorového pole. Základní vlastnosti křivkového integrálu. Aplikace křivkových integrálů.

Získané způsobilosti

Studenti aktivně používají matematický aparát, jsou schopni logického a kombinačního myšlení a ovládají matematické dovednosti v takové míře, že jsou schopni je aktivně aplikovat v předmětech informačních technologií a v elektrotechnice.

Literatura

Kolda,S.-Machačová,L.-Prachař,0. Cvičebnice z Matematiky II. Pardubice, 2007. ISBN 80-7194-932-9.Machačová,L. Matematika - Základy diferenciálního a integrálního počtu. Pardubice, 2005. ISBN 80-7194-557-3.Kolda,S.-Machačová,L. Matematika II (skriptum). Pardubice, 2007. ISBN 80-7194-931-2.Prachař,O., Cabrnochová,R. Průvodce předmětem MATEMATIKA I (třetí část). Pardubice, 2004. ISBN 80-7194-715-6.Schey, H.M. Div, Grad, Curl, and All That. An Informal Text on Vector Calculus. Mcgraw-Hill. New York - London, 2004. ISBN 9780393925166.Binmore, K.G. Mathematical Analysis: A Straight forvard Approach. Cambridge University Press. Cambridge University Press. ISBN 9780521288828.Prachař,O. Písemné návody ke studiu předmětu Matematika II (xeroxovaný učební text). Pardubice, 1999. Ayres, F. - Mendelson, E. Schaum s Outline of calculus. Mcgraw-Hill. New York, 2009. ISBN 978007179553.Spiegel, M. - Lipschutz, S. Schaum s Outline of Vector Analysis. Mcgraw-Hill. New York, 2009. ISBN 9780071615457.

Garant

Mgr. Jaroslav Marek, Ph.D.

Vyučující

Mgr. Jaroslav Marek, Ph.D.Mgr. Jana Heckenbergerová, Ph.D.Mgr. Jaroslav Marek, Ph.D.RNDr. Iva RulićováRNDr. Martin SvobodaMgr. Jaroslav Vozáb