Předmět Aplikovaná matematika (KMF / INAM)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMF / INAM - Aplikovaná matematika, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Univerzita Pardubice (UPa).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Chyby v numerických výpočtech - zdroje a šíření, reprezentace čísel na počítači, zaokrouhlování.Algebraické a trigonometrické polynomy a jejich aproximační vlastnosti.Aproximační techniky-Lagrange, Newton, aproximace funkcí a dat metodou nejmenších čtverců a její význam ve statistice.Polynomické splajny 1D a 2D, B-splajny, vyhlazující splajny, splajnové křivky a plochy.Numerická derivace a její aplikace(odvození formulí, chyba).Numerická integrace (základní pojmy a principy).Řešení soustav lineárních rovnic: Gaussova eliminační metoda a její modifikace, LU - rozklad, iterační metody, inverzní matice, vlastní čísla a vlastní vektory, čtvercové matice, singulární rozklad matice, řídká matice, metody řešení řídkých soustav rovnic.Řešení nelineárních rovnic: separace a aproximace kořenů, grafická metoda, prostá iterační metoda, Newtonova metoda, metoda regula-falsi.Řešení soustav nelineárních rovnic: prostá iterační metoda, Newtonova metoda.Numerické řešení diferenciálních rovnic, metoda postupných aproximací, Eulerova metoda a její modifikace, jednokrokové metody a jejich konvergence, Runge-Kutta metody, Adamsovy metody.

Získané způsobilosti

Rozšíření analytického a logického myšlení, zvýšení znalostí matematiky.Získání přehledu o numerických metodách a jejich fungování při řešení výpočetních problémů.Student bude schopen aktivně řešit výpočetní problémy vyskytující se v praxi.

Literatura

Kaucký. Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic, Praha, NČSAV 1953. Praha: NČSAV, 1953. Vitásek, E. Numerické metody. Praha, SNTL, 1987. Míka. Numerické metody algebry, Praha, SNTL 1985. Praha: SNTL, 1985. Faddějev, Faddějevová. Numerické metody lineární algebry,Praha, SNTL 1964. Praha: SNTL, 1964. Přikryl, P. Numerické metody matematické analýzy. 4. Ralston, 1985. Ralston, A. Základy numerické matematiky. Praha: Academia, 1973. Vitásek. Základy teorie numerických metod na řešení ODR, Praha, Academia 1994. Praha: Academia 1994, 1994.

Požadavky

Na cvičeních z Aplikované matematiky je požadována aktivní povinná účast.Pro udělení zápočtu musí student vypracovat a obhájit semestrální projekt, a dále úspěšně projít zápočtovým testem.Zkouška se bude skládat ze tří částí (praktické, písemné a ústní). Zde se prověří, zda student porozuměl probírané látce v požadovaném rozsahu.

Garant

doc. RNDr. Bohdan Linda, CSc.RNDr. Josef Rak, Ph.D.

Vyučující

RNDr. Josef Rak, Ph.D.RNDr. Josef Rak, Ph.D.