Předmět Numerické metody optimalizace (KMF / INNMO)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMF / INNMO - Numerické metody optimalizace, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Univerzita Pardubice (UPa).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Problematika optimalizace v aplikacích, příklady.Minimalizace funkcí jedné proměnné (ohraničovací metoda, metoda zlatého řezu, metody založené na využití derivací).Minimalizace funkcí více proměnných a její souvislost s řešením soustav rovnic.Metody nediferencovatelné optimalizace (metoda simplexů a Powellowa metoda).Minimalizace kvadratických funkcí (metoda největšího spádu, metoda konjugovaných gradientů).Gradientní metody pro minimalizaci nekvadratických funkcí.Newtonovské a kvasinewtonovské metody (Broydenova metoda, metoda DFP a metoda BFGS).Srovnání optimalizačních úloh bez omezení a s omezeními, význam pro aplikace a příklady.Kuhn-Tuckerovy podmínky a sedlové body Lagrangeovy funkce.Úloha kvadratického programování s omezeními tvaru rovnosti (metoda nulového prostoru, metoda projekce gradientu, metoda rozšířených lagrangiánů, metoda blokové eliminace) a nerovnosti (metoda aktivní množiny).Úloha nelineárního programování s lineárními omezeními (kvasinewtonovské metody, modifikovaná Choleského faktorizace, metoda projekce gradientu, metoda aktivní množiny).Metody řešení obecných úloh nelineárního programování (penalizační metody, metoda rozšířených lagrangiánů).

Získané způsobilosti

Rozšíření analytického a logického myšlení, zvýšení znalostí matematiky.Získání přehledu o optimalizačních metodách a jejich fungování při řešení výpočetních problémů.Student bude schopen aktivně řešit optimalizační problémy vyskytující se v praxi.

Literatura

Won Y. Yang, Wenwu Cao. Applied Numerical Methods Using MATLAB. Francis Scheid Schaum s Outline of Numerical Analysis. Mišík. Funkcionální analýza. Bratislava: Alfa, 1988. Sirovich. Introduction to Applied Mathematics. Berlin: Springer, 1988. Seifart, Manteufel. Lineare Optimierung. Leipzig, 1985. Schwarz. Matematické metody ve fyzice. Praha: SNTL, 1972. J. Nocedal and S.J. Wright. Numerical Optimization. Nožička et al.Theorie der linearen Optimierung, Berlin, Akademieverlag 1972. Theorie der linearen Optimierung. Berlin: Akademieverlag, 1972. Taylor. Úvod do funkcionální analýzy. Praha: Academia, 1973.

Požadavky

Na cvičeních z Numerických metod optimalizace je požadována aktivní povinná účast.Pro udělení zápočtu musí student vypracovat a obhájit semestrální projekt, a dále úspěšně projít zápočtovým testem.Zkouška se bude skládat ze tří částí (praktické, písemné a ústní). Zde se prověří, zda student porozuměl probírané látce v požadovaném rozsahu.

Garant

prof. Ing. Simeon Karamazov, Dr.RNDr. Josef Rak, Ph.D.

Vyučující

RNDr. Josef Rak, Ph.D.RNDr. Josef Rak, Ph.D.