Předmět Mathematics 1 (KMF / ZMAT1)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMF / ZMAT1 - Mathematics 1, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Univerzita Pardubice (UPa).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Obsahem předmětu je úvod do matematické analýzy (diferenciálního a integrálního počtu) funkcí jedné reálné proměnné.Stručná anotace předmětu:Základy výrokového a predikátového počtu. Množiny.Výrok a výroková forma. Logické operátory. Kvantifikátory. Množinové operace. Číselné množiny. Suprémum a infimum číselné množiny.Zobrazení a jeho typy. Mohutnost množiny. Spočetné a nepočetné množiny.Posloupnosti reálných čísel.Posloupnost reálných čísel. Limita posloupnosti reálných čísel. Základní vlastnosti vlastních i nevlastních limit. Typové limity a jejich použití při výpočtech. Monotónní posloupnosti a jejich vlastnosti. Eulerovovo číslo e.Reálné funkce jedné reálné proměnné.Pojem reálné funkce. Některé speciální třídy funkcí (omezená, monotónní, sudá, lichá, periodická, složená, inverzní). Základní elementární funkce (konstantní, mocninná, exponenciální, logaritmická, goniometrické, cyklometrické, hyperbolické). Funkce racionální, ryze lomené racionální funkce, parciální zlomky.Limita a spojitost funkce. Základní vlastnosti limit. Typové limity a jejich použití při výpočtech. Věty o spojitých funkcích na uzavřeném intervalu.Diferenciální počet funkcí jedné proměnné.Derivace funkce v bodě a v intervalu, geometrická a fyzikální interpretace. Věty o derivacích, derivace elementárních funkcí. Diferencovatelná funkce a diferenciál funkce, aplikace diferenciálu k přibližným výpočtům a k odhadu chyb. Derivace a diferenciály vyšších řádů.Věty o střední hodnotě. L´Hospitalovo pravidla. Taylorův polynom a jeho užití. Taylorova věta.Průběh funkce (význam prvé a druhé derivace, lokální extrémy funkce a inflexní body, absolutní extrémy funkce, asymptoty grafu funkce), souhrnné vyšetření průběhu funkce a sestrojení grafu funkce. Řešení slovních úloh na absolutní extrémy.Vektorová funkce a její derivace. Derivace parametricky dané funkce.Integrální počet funkcí jedné proměnné.Primitivní funkce a neurčitý integrál. Základní vzorce, základní integrační metody (per partes, substituční). Integrace racionálních funkcí, integrace parciálních zlomků. Některé speciální substituce.Určitý integrál, definice Riemannova a Newtonova určitého integrálu, jejich souvislost, podmínky existence, vlastnosti. Metody výpočtu. Zobecněný Riemannův integrál, nevlastní integrály. Funkce gama a beta.Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu.Číselné a funkční řadyKritéria konvergence pro řady s kladnými členy, alternující řadyMocninné řady, Taylorova řada

Získané způsobilosti

Students active use mathematical equipment, are able of logical thinking and are able active to use mathematicel skills in subjects informatics and electrical technology.

Literatura

Machačová, L. Matematika (Základy diferenciálního a integrálního počtu). Pardubice, 2005. ISBN 80-7194-577-3.Cabrnochová, R. - Prachař, O. Průvodce předmětem Matematika I (druhá část) - Úlohy z diferenciálního a integrálního počtu. Pardubice, 2004. ISBN 80-7194-694-X.Prachař, O. - Cabrnochová, R. Průvodce předmětem Matematika (třetí část) - Úlohy z lineární algebry, analytické geometrie a z nekonečných řad. Pardubice, 2007. ISBN 80-7194-715-6.Machačová, L. - Prachař, O. - Kolda, S. Cvičebnice z matematiky I/1. Pardubice, 1997. Coufal, J., Klůfa, J. Matematika I pro VŠE. Praha, 1994.

Požadavky

K úspěšnému absolvování cvičení (zápočet) je zapotřebí aktivní účast na cvičeních, s nejvýše třemi absencemi, a úspěšné absolvování testu - alespoň 50 % z maximálního bodového zisku.Předmět je zakončen písemnou zkouškou - k absolvování je zapotřebí alespoň 55% úspěšnosti. Na základě požadavku studenta je možno zkoušku provést ústní formou.

Garant

Mgr. Zbyněk Urban, Ph.D.

Vyučující

RNDr. Josef Rak, Ph.D.Mgr. Zbyněk Urban, Ph.D.RNDr. Josef Rak, Ph.D.