Předmět Vybrané kapitoly z algebry (AUM / A8VKA)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu AUM / A8VKA - Vybrané kapitoly z algebry, Fakulta aplikované informatiky, Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně (UTB).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
- Úvod do matematických struktur a univerzálních algeber, obecný přístup k algebrám, Birkhoffova věta.- Konkrétní algebry: monounární algebry, grupoidy, monoidy a pologrupy.- Vybrané kapitoly z teorie grup, vnoření pologrupy do grupy.- Vybrané kapitoly z teorie okruhů a těles. Konečná tělesa: existence a konstrukce. Vnoření okruhů do těles.- Historický úvod do teorie kódování a kryptografie. Algebraická kryptografie a základy teorie kódování.- Algebraická konstrukce některých kódů, Shannonova věta o kódování.- Aritmetické kódování, konstrukce optimálního kódu, konstrukce nejkratšího kódu.- Konečná číselná tělesa a okruhy, Euklidův algoritmus.- Uspořádané množiny a algebry se svazovou osnovou. Úplné svazy a věta o pevném bodě.- Ideály ve svazech a faktorizace svazů. Booleovské algebry a matematická logika.- Vnoření algebraických struktur do algeber. Zúplnění uspořádaných množin, Dedekindovo zúplnění racionálních čísel.- Aplikace teorie svazů a formální konceptuální analýza( FCA).- Kombinatorika: Dirichletův princip a rekurentní vztahy.Grafy: reprezentace neorientovaných a orientovaných grafů. Eulerovské a hamiltonovské grafy, algoritmy pro nalezení nejkratší cesty v grafu a ohodnocení grafů.Pozn: Doporučený software Mathematica (www.wolfram.com). Tento software je využíván ve studijních materiálech, přednáškách a skriptech (viz. Ostravský, Polášek). A je dostupný pro studenty UTB zdarma i pro domácí použití.
Získané způsobilosti
Student získá základy a přehled univerzálních algeber a jejich aplikací.
Literatura
Procházka, L. Algebra. Academia, Praha, 1990. MacLane, S., Birkhoff, G. Algebra. Alfa Bratislava, 1973. Ostravský J., Polášek V. Diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné: vybrané statě. Zlín, 2011. ISBN 978-80-7454-124-7.Beran, L. Grupy a svazy. Praha, SNTL, 1975. Adámek, J. Kódování. Praha, SNTL, 1989. Lang, S. Undergraduate Algebra. Springer-Verlag, 1990.
Požadavky
Způsob zakončení předmětu - klasifikovaný zápočet2 písemné testy: první po polovině semestru(max. 15 b.), druhý na konci semestru (max. 25 b.) a semestrální práce (téma po dohodě s vedoucím semináře max.20 b.).
Garant
RNDr. Jiří Klimeš, CSc.
Vyučující
RNDr. Jiří Klimeš, CSc.RNDr. Jiří Klimeš, CSc.