Předmět Matematika I (AUM / AQMT1)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu AUM / AQMT1 - Matematika I, Fakulta aplikované informatiky, Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně (UTB).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

- Výroková logikaVýrok, operace s výroky, výrokové formule, tautologie, výroková forma, existenční a obecný kvantifikátor, logická výstavba matematiky.- MnožinyMnožina, množinové vztahy, grafické znázornění množin, operace s množinami, ohraničené množiny, číselné množiny, intervaly.- Kartézský součin množin, množinové zobrazení, reálná funkce reálné proměnnéKartézský součin množin, speciální případy množinového zobrazení, funkce, definiční obor a obor hodnot funkce, kartézský graf funkce, operace s funkcemi, vlastnosti a druhy funkcí.- Elementární funkceKlasifikace elementárních funkcí, polynomické funkce, mocninné, lineární, kvadratické, kubická, iracionální, lineární lomená. Exponenciální a logaritmické funkce, goniometrické funkce, cyklometrické.- Limita a spojitost funkcíOkolí bodu, limita funkce, věty o limitách, nevlastní limita .Limita v nevlastním bodě, asymptota, spojitost funkce.- Derivace funkce a její užitíDerivace funkce, výpočet derivace, derivace složené funkce, geometrický a fyzikální význam derivace. Pravidla pro výpočet derivací, vzorce pro derivace elementárních funkcí.- Diferenciál funkce a derivace vyšších řádů, L´Hospitalovo pravidlo a základní věty diferenciálního počtu- Průběh funkceZjištění monotónnost funkcí, extrémy funkce, konvexnost a konkávnost, inflexní body, průběh funkce.- Integrální počet funkce jedné proměnnéPrimitivní funkce, neurčitý integrál, metoda rozkladem.- Integrace per partes, integrace substitucí- Integrace racionálně lomených funkcíIntegrace goniometrických funkcí.- Určitý integrál, aplikace určitého integráluPozn: Doporučený software Mathematica (www.wolfram.com). Tento software je využíván ve studijních materiálech, přednáškách a skriptech (viz. Ostravský, Polášek). A je dostupný pro studenty UTB zdarma i pro domácí použití.

Získané způsobilosti

Po absolvování tohoto předmětu by měl student zejména umět:- číst a rozumět matematickému textu,tj. být matematicky gramotný - používat základní matematické symboly- definovat a vysvětlit základní matematické pojmy- rozpoznat funkci, posloupnost a určit jejich vlastnosti- charakterizovat typy funkcí- vysvětlit pojem limita funkce a vypočítat limitu funkce- objasnit pojem derivace funkce a vypočítat derivaci funkce, včetně vyšších řádů- aplikovat diferenciální počet na průběh funkce- definovat základní pojmy integrálního počtu- spočítat základní typy integrálů- používat metodu per partes, substituční metodu a rozklad na parciální zlomky- definovat a vypočítat určitý integrál- aplikovat určitý integrál v geometrii a ve fyzice

Literatura

TOMICA, R. Cvičení z matematiky I. Brno : VUT, 1966. Křenek, Josef. Diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné s aplikacemi v ekonomii. Vyd. 4. Zlín : Univerzita Tomáše Bati, Fakulta technologická, 2004. ISBN 8073181630.Křenek, Josef. Diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné s aplikacemi v ekonomii. Vyd. 4. Zlín : Univerzita Tomáše Bati, Fakulta technologická, 2002. ISBN 8073180987.DUBČÁK, F. Cvičení z matematiky. Brno : VUT, 1987. Ostravský J., Polášek V. Diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné: vybrané statě. Zlín, 2011. ISBN 978-80-7454-124-7.Rektorys, K. Přehled užité matematiky I, II. Praha, Prometheus, 2003.

Požadavky

Způsob zakončení předmětu - zkouškaPožadavky k získání zápočtu:50% účast na přednáškách nebo vypracování domácího úkolu. Požadavky k získání zkoušky:Zkouška probíhá písemnou formou. Skládá se ze dvou částí:Praktická část - maximum 80 bodůTeoretická část - maximum 20 bodůPodmínky pro absolvování zkoušky: zisk minimálně 40 bodů z praktické (výpočetní) části a 20 bodů z teoretické části. Výsledné hodnocení zkoušky :A - výborně - 85-100 bodůB - velmi dobře - 75-84 bodůC - dobře - 65-74 bodůD - uspokojivě - 55-64 bodůE - dostatečně - 50-54 bodůF - nedostatečně - 0-49 bodů

Garant

RNDr. Jan Ostravský, CSc.

Vyučující

Mgr. Lubomír Sedláček, Ph.D.RNDr. František Včelař, CSc.