Předmět Matematika II (AUM / T2MA)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu AUM / T2MA - Matematika II, Fakulta aplikované informatiky, Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně (UTB).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

- Vektor ve fyzice a geometrii, vektorový prostor, reálný n-rozměrný aritmetický vektorový prostor Rn a n-rozměrný euklidovský bodově vektorový prostor En. Vektorový a skalární součin. Metrické prostory. Vzdálenost bodů v n-rozměrném euklidovském prostoru En.- Okolí bodu a limita posloupnosti bodů v En. Hromadný bod a další důležité body i množiny v En, oblast v En. Reálné funkce více proměnných. Znázornění geometrických útvarů z technické praxe vč. jejich PC animace implementované v systému Mathematica, Maple.- Zobrazení typu (n,m), m-složková funkce bodová, resp. vektorová (vektorové pole) n reálných proměnných. Spojitost a limita zobrazení (funkce) n reálných proměnných s hodnotami v Em, resp. v jeho m-rozměrném zaměření V(Em).- Parciální derivace funkce. Totální diferenciál a diferencovatelnost funkce. Tečná rovina a normála plochy. Derivace složené funkce - řetězové pravidlo, derivace vyšších řádů, záměnnost smíšených derivací.- Základní pojmy teorie pole. Testování konzervativnosti vektorového pole.- Funkce, resp. plochy definované implicitně. Výpočet příslušné normály a tečné roviny. Diferenciály vyšších řádů. Taylorova věta a její význam.- Lokální a globální extrémy funkce. Limita, spojitost a derivace vektorové funkce.- Integrál vektorové funkce. Riemannův dvojný integrál jako limita integrálních součtů. Jordan-Peanova míra v E2. Množina nulové míry.- Věta o střední hodnotě integrálního počtu. Fubiniova věta pro dvojný integrál. Trojný integrál. Fubiniova věta pro trojný integrál.- Transformace vícerozměrných integrálů. Vybrané geometrické a fyzikální aplikace dvojného integrálu.- Výpočet obsahu plochy dané grafem spojitě diferencovatelné explicitní funkce pomocí dvojného integrálu. Fyzikální aplikace dvojného integrálu na hmotné plošné útvary - skořepiny.- Geometrické aplikace trojného integrálu.- Fyzikální aplikace trojného integrálu.- Rezerva přednášejícího na dokončení probírané látky. Vizualizace ploch a práce se vzorci s využitím systému počítačové algebry Mathematica nebo Maple.

Získané způsobilosti

Student se orientuje v problematice diferenciálního počtu funkce dvou a více proměnných. Dokáže vyšetřit průběh funkce a nakreslit její graf. Je schopen řešit jednoduché geometrické a fyzikální aplikace.

Literatura

Fialka, Miloslav. Diferenciální počet funkcí více proměnných s aplikacemi : výklad, řešené příklady, cvičení : učební text. Vyd. 1. Zlín : Univerzita Tomáše Bati, 2004. ISBN 8073182238.Fialka, Miloslav. Integrální počet funkcí více proměnných s aplikacemi : výklad, řešené příklady, cvičení : učební text. Vyd. 1. Zlín : Univerzita Tomáše Bati, 2004. ISBN 8073182246.DUBČÁK, F. Cvičení z matematiky. Brno : VUT, 1987. TOMICA, R. Cvičení z matematiky II. Brno : VUT, 1974. GILLMAN, L., McDOWELL, R. H. Matematická analýza. Praha : SNTL, 1983. BRABEC, J., HRŮZA, B. Matematická analýza II. Praha : SNTL, 1986. BUDINSKÝ, B., CHARVÁT, J. Matematika II. Praha : SNTL, 1990. ISBN 80-03-00219-2.Rektorys, Karel. Poehled užité matematiky I. 6. přeprac. vyd. Praha : Prometheus, 1995. ISBN 8085849925.ŠKRÁŠEK, J.,TICHÝ, Z. Základy aplikované matematiky II. Praha : SNTL, 1983.

Požadavky

Způsob zakončení předmětu - zkouškaNutno získat zápočet. Podmínky specifikuje vyučující, zvláště je povinná 80%-ní aktivní účast v seminářích, absolvování písemné práce (1 až 2) minimálně na 40%.Student, jenž předmět opakuje a má z něj zápočet, je povinen oznámit do 2 měsíců po zápisu zkoušejícímu záměr vykonat u něj zkoušku. Zkouška má obvykle část příkladovou (písemnou) a část přednáškovou (písemnou čí ústní), přičemž z každé části je nutno získat min. 50%.Hodnocení:A (90-100%); B (80-89%); C (70-79%); D (60-69%); E (50-59%); FX (40-49%), F (0-39%)

Garant

RNDr. Jiří Klimeš, CSc.