Předmět Základy matematiky (AUM / TK1ZM)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu AUM / TK1ZM - Základy matematiky, Fakulta aplikované informatiky, Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně (UTB).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

- Úvod do výrokového počtu.Výrok, operace s výroky, výrokové formule, tautologie, výroková forma, kvantifikátory, užití a aplikace, struktura matematických teorií.- Úvod do teorie množin.Pojem množiny, množinové vztahy, operace s množinami, ohraničené množiny, uzavřenost a otevřenost množiny, číselné množiny, intervaly.- Kartézský součin množin, binární relace, uspořádání, ekvivalence, příklady. Pojem zobrazení, definiční obor a obor hodnot zobrazení, funkce. Ćíselné posloupnosti, vlastnosti, operace s posloupnostmi, limity.- Reálné funkce jedné reálné proměnné.Pojem funkce, graf funkce, operace s funkcemi, funkce sudá a lichá, periodická, ohraničená, monotonní, složená funkce, inverzní funkce.Elementární funkce. Klasifikace elementárních funkcí, polynomické funkce, mocninné, lineární, kvadratické, kubická, iracionální, lineární lomená. Exponenciální a logaritmické funkce, goniometrické funkce, cyklometrické.- Limita a spojitost funkcí.Okolí bodu, limita funkce v bodě, věty o limitách, nevlastní limita. Limita v nevlastním bodě, asymptoty grafu funkce, vlastnosti spojitých funkcí a jejich využití při řešení nelineárních rovnic.- Derivace funkce a její užití.Derivace funkce, výpočet derivace funkce v bodě, derivace operací s funkcemi, složené funkce, inverzní funkce, geometrický a fyzikální význam derivace. Vzorce pro derivace elementárních funkcí, derivace vyšších řádů. Fyzikální interpretace první a druhé derivace, tečna a normála ke grafu v bodě.- Diferenciál funkce a derivace vyšších řádů.Význam diferenciálu funkce a jeho použití, základní věty diferenciálního počtu, věty o střední hodnotě, Rolleova věta, Lagrangeova věta o přírůstku funkce, Cauchyova věta, l´Hospitalovo pravidlo, Taylorova věta.- Průběh funkce.Definiční obor, stanovení oblastí monotónnosti funkcí, extrémy funkce, konvexnost a konkávnost, inflexní body, asymptoty, vyšetřování průběhu funkce, přibližné řešení rovnic.- Integrální počet funkce jedné reálné proměnné.Primitivní funkce, neurčitý integrál, metoda rozkladem. Integrace per partes, užití substituční metody. Integrace racionálně lomených funkcí. Integrace goniometrických funkcí.- Určitý integrál.Metody integrace a aplikace určitého integrálu pro řešení praktických úloh.Integrace per partes,a metoda substituční pro určité integrály, aplikace v geometrii a fyzice.Nevlastní integrál.- Přibližný výpočet určitého integrálu; elementární metody numerické integrace. Aplikace.

Získané způsobilosti

Student získá základní znalosti a dovednosti potřebné k analýze chování a stanovení průběhu reálné funkce jedné reálné proměnné. Bude schopen samostatně analyzovat výskyt extrémů těchto funkcí, nalézt oblasti monotónnosti průběhu funkce, oblasti konvexity, konkávnosti, a nalézt případné asymptoty dané funkce. Umí použít teoretický aparát (věty o integraci per-partes, o substituci) k výpočtu primitivní funkce a určitého integrálu, s důrazem na jejich užití při řešení jednoduchých praktických úloh.

Literatura

Křenek, Josef. Diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné s aplikacemi v ekonomii. Vyd. 4. Zlín : Univerzita Tomáše Bati, Fakulta technologická, 2004. ISBN 8073181630.FIALKA, M., CHARVÁTOVÁ, H. Matematika I. UTB ve Zlíně, 2006. TOMICA, R. Cvičení z matematiky I. Brno : VUT, 1966.

Požadavky

Způsob zakončení předmětu - zkouškaPožadavky k zápočtu z matematiky I.:Zápočtové testy - písemné práce proběhnou cca v 5., 8. a 12. týdnu ZS, přesné datum bude oznámeno vyučujícím nejméně 14 dní před písemnou prací. První dvě zápočtové písemné práce obsahují 3 příklady (10 bodů za každý příklad). Třetí písemná práce bude obsahovat 4 příklady (opět 10 bodů za každý příklad). Celkový počet bodů je 100. Náplň jednotlivých příkladů bude stanovena nejméně týden před vypracováním písemné práce. Doba na vypracování 1 příkladu je stanovena na 15 minut.K udělení zápočtu musí uchazeč získat minimálně 50 bodů.Požadavky ke zkoušce:Forma zkoušky: písemnáDoba trvání: 80 + 60 minutObsah:řešení 4 úloh , max. bodů - 804 teoretické otázky , max. bodům - 40Výsledky se sčítají, max. bodů - 120Podmínky pro absolvování zkoušky: zisk minimálně 40 bodů z praktické (výpočetní) části a 20 bodů z teoretické části. Teoretická část se píše první. V případě neúspěchu (zisk méně než 20 bodů) student ve zkoušce dále nepokračuje a zkouška se hodnotí jako neúspěšná.V případě úspěšné teoretické části písemné práce a neúspěšné praktické části písemné práce bude teoretická část posluchači uznána a opravná zkouška se bude skládat pouze z praktické části. Výsledné hodnocení zkoušky : 102 - 120 bodů........A - výborně 90 - 101 bodů .......B - velmi dobře 80 - 99 bodů........C - dobře 70 - 79 bodů........D - uspokojivě 60 - 69 bodů........E - dostatečně méně než 60 bodů.. F - nedostatečně