Předmět Matematika I (AUM / TQM1)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu AUM / TQM1 - Matematika I, Fakulta aplikované informatiky, Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně (UTB).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

- Opakování středoškolské matematiky: výroky, množiny, číselné množiny, relace, zobrazení a základní operace s nimi.- Reálná funkce jedné reálné proměnné a jejich vlastnosti: parita, periodičnost, monotónnost, konvexnost, konkávnost. Inverzní funkce. Elementární funkce a jejich vlastnosti.- Limity. Spojitost. Derivace. Geometrická a fyzikální interpretace derivací. Pravidla pro derivace. Diferenciál a jeho použití. Derivace vyšších řádů.- Věty o střední hodnotě: Rolleova, Lagrangeova, Cauchyova. Hospitalovo pravidlo a jeho použití pro různé typy limit.- Taylorovy polynomy. Maclaurinovy řady elementárních funkcí. Použití Taylorových a Maclaurinových řad.- Použití derivací při vyšetřování základních vlastností reálných funkcí. Lokální a globální extrémy. Inflexní body.- Asymptoty. Vyšetřování průběhu funkce a jeho postup. Kreslení grafu funkce.- Primitivní funkce. Neurčitý integrál a jeho vlastnosti. Substituční metoda. Integrace per partes.- Integrování racionálních funkcí. Rozklad na parciální zlomky, jejich integrace.- Vybrané speciální substituce: zvláště goniometrické a Eulerovy.- Určitý integrál. Riemannova definice. Základní vlastnosti a geometrická interpretace.- Substituční metoda a integrace per partes pro určitý integrál.- Nevlastní integrál, základní vlastnosti. Typy konvergence.- Aplikace určitého integrálu v geometrii.Pozn: Doporučený software Mathematica (www.wolfram.com). Tento software je využíván ve studijních materiálech, přednáškách a skriptech (viz. Ostravský, Polášek). A je dostupný pro studenty UTB zdarma i pro domácí použití.

Získané způsobilosti

Po absolvování tohoto předmětu by měli studenti umět a mít zejména následující znalosti:- znát základní pojmy středoškolské matematiky: výroky, množiny, číselné množiny, relace, zobrazení a základní operace s nimi- určit základní vlastnosti reálných funkcí jedné reálné proměnné, především funkcí elementárních: paritu, periodičnost, monotónnost, konvexnost a konkávnost- určit inverzní funkce k jednodušším případům monotónních funkcí- znát pojmy limita, spojitost, derivace a geometrickou a fyzikální interpretaci derivací- ovládat pravidla derivování a určit derivace vyšších řádů- použít pojem diferenciálu k aproximaci hodnot reálných funkcí- porozumět podstatě následujících vět o střední hodnotě: Rolleově, Lagrangeově a Cauchyově- aplikovat l´Hospitalovo pravidlo na různé typy složitějších limit- určit Taylorovy polynomy a Maclaurinivy řady elementárních funkcí a použít je k jejich aproximaci- používat derivace k určení základních vlastností reálných funkcí, monotónnosti, konvexity, konkávnosti a určit lokální a globální extrémy a inflexní body- určit případné asymptoty a znát postup pro vyšetřování průběhu reálných funkcí- porozumět pojmům primitivní funkce a neurčitý integrál a jejich vlastnostem- ovládat základní pravidla integrování a jeho fundamentální metody: substituční metodu a metodu per partes- aplikovat metodu rozkladu na parciální zlomky pro integraci racionálních funkcí- ovládat některé speciální substituce, především goniometrické a Eulerovy- porozumět Riemannově definici určitého integrálu, jeho základním vlastnostem, geometrické interpretaci a Newtonově-Leibnizově větě (formuli, vzorci)- použít substituční metodu a metodu per partes pro určitý integrál- porozumět pojmu nevlastní integrál, jeho základním vlastnostem a typům konvergence a použít jejv jednoduchých situacích- použít některé vybrané aplikace určitého integrálu v geometrii a fyzice

Literatura

Křenek, Josef. Diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné s aplikacemi v ekonomii. Vyd. 4. Zlín : Univerzita Tomáše Bati, Fakulta technologická, 2002. ISBN 8073180987.Ostravský J., Polášek V. Diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné: vybrané statě. Zlín, 2011. ISBN 978-80-7454-124-7.Fialka, M., Charvátová, H. Matematika I. Zlín: UTB, 2006.

Požadavky

Způsob zakončení předmětu - zkouška- Studenti musí vyřešit všechny domácí úkoly, aby získali zápočet.- Zápočet musí být získán před zkouškou, která se skládá z písemné a ústní části. Pouze studenti s úspěšným výsledkem písemné části mohou absolvovat část ústní. V ústní části musí student prokázat znalost základních definic a vět a jejich porozumění. 0bě části zkoušky musí být uspokojivé.

Garant

RNDr. František Včelař, CSc.

Vyučující

RNDr. Jiří Klimeš, CSc.RNDr. Petr Krejčí