Předmět Matematika II (AUM / TQM2)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu AUM / TQM2 - Matematika II, Fakulta aplikované informatiky, Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně (UTB).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

- Vektor ve fyzice a geometrii, vektorový prostor, reálný n-rozměrný aritmetický vektorový prostor Rn a n-rozměrný euklidovský bodově vektorový prostor En. Vektorový a skalární součin. Metrické prostory. Vzdálenost bodů v n-rozměrném euklidovském prostoru En.- Okolí bodu a limita posloupnosti bodů v En. Hromadný bod a další důležité body i množiny v En, oblast v En. Reálné funkce více proměnných. Znázornění geometrických útvarů z technické praxe vč. jejich PC animace implementované v systému Mathematica, Maple.- Zobrazení typu (n,m), m-složková funkce bodová, resp. vektorová (vektorové pole) n reálných proměnných. Spojitost a limita zobrazení (funkce) n reálných proměnných s hodnotami v Em, resp. v jeho m-rozměrném zaměření V(Em).- Parciální derivace funkce. Totální diferenciál a diferencovatelnost funkce. Tečná rovina a normála plochy. Derivace složené funkce - řetězové pravidlo, derivace vyšších řádů, záměnnost smíšených derivací.- Základní pojmy teorie pole. Testování konzervativnosti vektorového pole.- Funkce, resp. plochy definované implicitně. Výpočet příslušné normály a tečné roviny. Diferenciály vyšších řádů. Taylorova věta a její význam.- Lokální a globální extrémy funkce. Limita, spojitost a derivace vektorové funkce.- Integrál vektorové funkce. Riemannův dvojný integrál jako limita integrálních součtů. Jordan-Peanova míra v E2. Množina nulové míry.- Věta o střední hodnotě integrálního počtu. Fubiniova věta pro dvojný integrál. Trojný integrál. Fubiniova věta pro trojný integrál.- Transformace vícerozměrných integrálů. Vybrané geometrické a fyzikální aplikace dvojného integrálu.- Výpočet obsahu plochy dané grafem spojitě diferencovatelné explicitní funkce pomocí dvojného integrálu. Fyzikální aplikace dvojného integrálu na hmotné plošné útvary - skořepiny.- Geometrické aplikace trojného integrálu.- Fyzikální aplikace trojného integrálu.- Rezerva přednášejícího na dokončení probírané látky. Vizualizace ploch a práce se vzorci s využitím systému počítačové algebry Mathematica nebo Maple.

Získané způsobilosti

Po uzavření předmětu by měl mít student zvládnuty elementární funkce více proměnných včetně jejich derivací a integrálů a zejména by měl umět-psát matematický text respektující Českou technickou normu ČSN ISO 31-11, stejně jako číst a interpretovat matematické, technické a vědecké texty-aplikovat vypočítaný skalární a vektorový součin vektorů v základních geometrických a fyzikálních úlohách-vypočítat vzdálenost bodů v odpřednášených metrických prostorech a umět interpretovat tyto pojmy-zvládat limitu konvergentní posloupnosti bodů v euklidovském prostoru-identifikovat, zda má plocha v bodě tečnou rovinu a normálu, a v kladném případě určit jejich rovnici-aplikovat řetězové pravidlo a derivování implicitních funkcí-vysvětlit a použít zobecněnou Schwarzovu větu o rovnosti smíšených parciálních derivací-vypočítat směrové derivace, gradienty, laplasiány, divergence a rotace -provádět testování podmínek, které jsou postačující k tomu, zda je nebo není vektorové pole konzervativní-vypočítat a interpretovat Taylorův rozvoj pro aproximaci funkcí pomocí polynomů-lokalizovat body lokálních minim, lokálních maxim a sedlových bodů k funkcím více proměnných, zejména dvou proměnných, což je základem pro řešení optimalizačních úloh-vypočítat dvojný a trojný integrál vč. jejich nejdůležitějších geometrických a fyzikálních aplikací-prokázat celkovou znalost předmětu svou schopností tvůrčím způsobem aplikovat nové pojmy, věty a příklady a schopností objevovat analogie a provádět zobecnění

Literatura

Fialka, Miloslav. Diferenciální počet funkcí více proměnných s aplikacemi : výklad, řešené příklady, cvičení : učební text. Vyd. 1. Zlín : Univerzita Tomáše Bati, 2004. ISBN 8073182238.Fialka, Miloslav. Integrální počet funkcí více proměnných s aplikacemi : výklad, řešené příklady, cvičení : učební text. Vyd. 1. Zlín : Univerzita Tomáše Bati, 2004. ISBN 8073182246.FINNEY, R., L.; THOMAS, G., B. Jr. Calculus. New York: Addison-Wesley Publishing Company, 1994. DUBČÁK, F. Cvičení z matematiky. Brno : VUT, 1987. TOMICA, R. Cvičení z matematiky II. Brno : VUT, 1974. GILLMAN, L., McDOWELL, R. H. Matematická analýza. Praha : SNTL, 1983. BRABEC J., HRŮZA, B. Matematická analýza II. Praha : SNTL, 1986. BUDINSKÝ, B., CHARVÁT, J. Matematika II. Praha : SNTL, 1990. NEUSTUPA, J.; KRAČMAR, S. Mathematics II. Textbook (In English). Prague: ČVUT v Praze, FS, 1998. Rektorys, Karel. Poehled užité matematiky I. 6. přeprac. vyd. Praha : Prometheus, 1995. ISBN 8085849925.ŠKRÁŠEK, J., TICHÝ, Z. Základy aplikované matematiky I., II. Praha : SNTL, 1986.

Požadavky

Způsob zakončení předmětu - zkouškaPožadavky k zápočtu z předmětu:Podmínky zápočtu specifikuje vyučující, zvláště je povinná 50%ní účast ve výuce.Zápočet lze získat na základě písemného testu nebo opravného testu, které obsahují výchozí část (s jednoduchými úlohami) a praktickou část (obvykle 4 příklady). Je nutné získat aspoň 50%ní úspěšnost v každé části.Požadavky ke zkoušce:Je nutné získat zápočet. Zkouška má písemnou formu a trvá 90 minut. Zkouška obsahuje část interpretační (20% celkového hodnocení), obsahující obvykle 4 úkoly z odpřednášeného učiva či jednoduché úlohy a část aplikační (80% celkového hodnocení), obsahující obvykle 4 příklady. Z každé části je nutné získat aspoň 50% (tj. aspoň 10+40%).Po písemce je student seznámen s hodnocením písemky. (Řešené vzorové písemky jsou k dispozici na webu zkoušejícího)Celkové hodnocení zkoušky:A (90-100%); B (80-89%); C (70-79%); D (60-69%); E (50-59%); FX (40-49%); F (0-39%)

Garant

RNDr. Miloslav Fialka, CSc.

Vyučující

RNDr. Petr KrejčíMgr. Vladimír Polášek, Ph.D.