Předmět Aplikovaná algebra (AA)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu AA - Aplikovaná algebra, Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava (VŠB-TU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Cílem předmětu je seznámit studenty s kapitolami lineární a multilineární algebry s jejich aplikacemi v moderníchiformačních technologiích. Absolvent se bude orientovat v matematickém aparátu, na jehož základě pracují vyhledávače,některé metody umělé inteligence, analýzy obrazu atd.
Osnova
Přednášky:• Úvod do maticových rozkladů s příklady aplikací• Spektrální rozklad symetrické matice • Aplikace spektrálního rozkladu: maticové funkce, vysvětlení konvergence iteračních metod, extremální vlastnostivlastních čísel• QR rozklad - praktické určení hodnosti matice, stabilní řešení soustavy rovnic, zrcadlení• SVD – aproximace maticí dané hodnosti, aproximace velkých matic součinem, princip image deblurring, image compression• Přibližné rozklady velkých matic a související lineární algebra• Tensorové aproximace - Kroneckerův součin, obecné tensory, tensorový SVD, tensor train, aplikace na image debluring• Variační princip a metoda nejmenších čtverců• Metoda úplných nejmenších čtverců• Minimalizace kvadratické fumkce s omezením – KKT, dualita, základní algoritmy, formulace SVM, základní algoritmuspro nezáporný rozklad (aplikace v data clustering)• Analytická geometrie s využitím maticových rozkladů• Základy řešení inverzních problémů – Tichonovská regularizace, aplikace Cvičení:Cvičení budou tématicky shodná s přednáškami a budou zaměřena na získání praktických zkušeností z aplikované algebry.
Literatura
Zdenek Dostál, Lineární algebra, VŠB 2000
Požadavky
Žádné
Garant
prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc.