Předmět Algebra (ALG)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu ALG - Algebra, Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava (VŠB-TU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Po absolvování kursu bude student bude znát vybrané definice základních pojmů teorie algebraických struktur a vztahymezi nimi. Bude chápat jejich význam a bude umět využít své znalosti k řešení jednoduchých úloh teorie algebraickýchstruktur. Bude také chápat význam těchto pojmů pro řešení vybraných aplikačních úloh tak, aby uměl zformulovatpraktickou úlohu v jazyku teorie grup, vyřešit problém s využitím nástrojů teorie grup a interpretovat výsledekv kontextu původní úlohy.
Osnova
Přednášky1) úvod do teorie grup: symetrie a dihedrální grupy2) grupa: definice, základní vlastnosti3) konečné grupy a podgrupy, příklady4) cyklické grupy, klasifikace5) grupa permutací, definice, cykly, vlastnosti a využití6) normální podgrupy a Lagrangeova věta,7) faktorové grupy 8) homomorfismy grup, definice, příklady, význam9) isomorfismy: motivace, vlastnosti, Cayleyho věta10) součin grup, definice příklady, aplikace11) okruhy a tělesa: definice, konečné i nekonečné příklady, aplikace12) pole, algebraická rozšíření, příklady a ukázky využití13) vektorové prostory: definice a příklady, podprostory, lineární závislost a nezávislostCvičení:1) příklady dihedrálních grup, geometrický význam, příklady2) příklady grup, ověření vlastností grupy3) podgrupy, příklady, konstrukce a ověření4) cyklické grupy, příklady, vlastnosti, ověření5) grupa permutací, práce s cykly, řešení praktických příkladů6) rozklady podle podgrup7) příklady faktorgrup, konstrukce a ověření vlastností8) homomorfismy grup, definice, příklady9) isomorfismy, ověření vlastností, příklady a protipříklady10) vnější součin grup, příklady11) homomorfismy grup12) okruhy a tělesa: příklady, ověření vlastností13) vektorové prostory: konečné i nekonečné příklady, ověření lineární závislosti a nezávislosti
Literatura
G. BIRKHOFF, S. MAC LANE: Algebra, Alfa, Bratislava 1974.J. GALLIAN: Contemporary Abstract Algebra, Cengage Learning; 8 edition (2012), ISBN13 978-1133599708.
Požadavky
Žádné
Garant
RNDr. Pavel Jahoda, Ph.D.
Vyučující
RNDr. Pavel Jahoda, Ph.D.doc. Mgr. Petr Kovář, Ph.D.