Předmět Matematika I (BcM1)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu BcM1 - Matematika I, Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava (VŠB-TU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

a kompetenceMatematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl,ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů.Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovatjejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Osnova

Osnova přednášek1. Reálná funkce jedné reálné proměnné. Definice, graf. Funkce ohraničené, monotónní, sudé, liché, periodické. Funkce prosté, inverzní, složené.2. Elementární funkce (včetně cyklometrických funkcí).3. Limita funkce a nevlastní limita funkce. Limity v nevlastních bodech. Spojité a nespojité funkce.4. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam. Pravidla derivování.5. Derivace elementárních funkcí.6. Diferenciál funkce. Derivace vyšších řádů. L’Hospitalovo pravidlo.7. Použití derivací k zjišťování monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti funkce.8. Extrémy funkcí. Asymptoty. Sestrojení grafu funkce.9. Lineární algebra a analytická geometrie. Matice. Operace s maticemi. Hodnost matice a její výpočet. Inverznímatice.10. Determinanty. Vlastnosti determinantů. Výpočet hodnoty determinantu.11. Řešení soustav lineárních rovnic. Frobeniova věta. Cramerovo pravidlo, Gaussova eliminační metoda. Výpočet inverzní matice Gaussovou metodou.12. Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů a jejich vlastnosti.Rovnice roviny.13. Rovnice přímky v prostoru E3. Vzájemná poloha rovin, přímek, přímky a roviny.14. Metrické úlohy.Osnova cvičení1. Definiční obor funkce.2. Funkce ohraničené, monotónní, sudé, liché, periodické. 3. Funkce prosté, inverzní, složené. Elementární funkce.4. Cyklometrické funkce. Limity funkcí.5. Derivace a diferenciál funkcí.6. Výpočet limit funkcí L’Hospitalovým pravidlem. Monotónní funkce, extrémy. 7. 1. test (vlastnosti funkcí, limity). Konvexní a konkávní funkce, inflexní bod. 8. Asymptoty křivky. Průběh funkce.9. 2. test (užití derivací funkce). Základní operace s maticemi.10. Determinanty. Úpravy determinantu. Výpočet determinantu rozvojem podle prvků libovolné řady.11. Gaussova eliminační metoda, hodnost matice. Inverzní matice.12. Řešení soustav lineárních rovnic.13. 3. test (výpočet determinantu, hodnost matice, řešení soustavy, inverzní matice). Součiny vektorů. Rovnice roviny. Rovnice přímky. Vzájemné polohy útvarů.14. Rezerva.

Literatura

Burda, Pavel; Havelek, Radim; Hradecká, Radoslava; Kreml, Pavel: Matematika I, VŠB – TUO, Ostrava 2006, 80-248-1199-5(CD-R).Burda, Pavel; Kreml, Pavel: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Matematika IIa, VŠB – TUO, Ostrava 2004,ISBN 80-248-0634-7 .Burda, Pavel; Havelek, Radim; Hradecká, Radoslava: Algebra a analytická geometrie, 2. vyd., VŠB – TUO, Ostrava2005, 80-248-0966-4.http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/MI.htmlhttp://mdg.vsb.cz/M/

Požadavky

Žádné

Garant

RNDr. Petr Volný, Ph.D.

Vyučující

RNDr. Břetislav Krček, CSc.Mgr. Jitka Krčková, Ph.D.RNDr. Radomír Paláček, Ph.D.RNDr. Petr Volný, Ph.D.