Předmět Matematika G (Mat G)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu Mat G - Matematika G, Ekonomická fakulta, Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava (VŠB-TU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Kurz Matematika G pokračuje v plnění obecných metodických a odborných cílů matematiky, tj. ve výchově k racionálnímumyšlení a schopnosti zpracovávat kvantitativní informace o okolním světě a přesné formulaci myšlenek a správnéargumentaci při řešení praktických úloh, a to zejména matematizací reálných i teoretických ekonomických problémů.Dalším cílem je doplnění matematického vzdělání studentů o partie vyšší matematiky použitelné hlavně při tvorběa studiu ekonomických modelů.Po úspěšném absolvování kurzu bude student umět:• správně interpretovat pojem reálné funkce jedné reálné proměnné,• najít definiční obor funkce jedné reálné proměnné,• charakterizovat základní vlastnosti spojitých funkcí,• vysvětlit chování nespojitých funkcí v bodech nespojitosti,• vypočítat a vysvětlit pojem limita funkce,• vypočítat a interpretovat graficky pojem derivace funkce 1. a 2. řádu,• najít lokální extrémy funkce, její inflexní body, asymptoty funkce a interpretovat je graficky a prakticky• ovládat základní integrační pravidla,• vysvětlit pojem určitého integrálu (Darbouxův přístup),• umět popsat některé jevy ekonomie pomocí maticové algebry,• umět vyřešit soustavu lineárních rovnic pomocí Gaußovy eliminační metody.

Osnova

------------------------------------------Část 1Diferenciální počet funkce jedné proměnné------------------------------------------1. Reálné funkce jedné proměnné(počet přednášek: 2) - definiční obor a obor hodnot funkce, graf funkce, grafická interpretace grafu funkce, - základní vlastnosti reálných funkcí (parita, monotonie, omezenost, vlastnost prostého zobrazení), - složené funkce, - inverzní funkce2. Spojitost a limita funkce(počet přednášek: 2) - delta-okolí reálného bodu, levé a pravé delta-okolí bodu, - spojitost funkce v bodě, spojitost funkce na uzavřeném intervalu, vlastnosti spojitých funkcí na uzavřeném intervalu(Weierstraßova věta a její důsledky), - nevlastní body a jejich aritmetika, prstencové delta-okolí bodu, limity ve vlastních a nevlastních bodech, algebralimit3. Derivace funkce(počet přednášek: 1) - možnosti měření intenzity sklonu křivky, proces limitního přechodu od sečny k tečně, význam neurčitého výrazu[0/0] a teorie limit pro intenzitu sklonu křivky, - definice derivace funkce pomocí limity, - derivace některých elementárních funkcí, pravidla derivování4. Průběh funkce(počet přednášek: 2) - vyšetřování monotonie pomocí derivace funkce, funkce rostoucí resp. klesající v bodě a vztah k její derivaci, - lokální extrémy funkce a jejich charakteristika, jejich vyšetření s derivací a ve speciálních případech i pomocídefinice, - konvexnost a konkávnost funkce, inflexní bod a jeho matematický a praktický význam, - asymptoty, grafický a praktický význam------------------------------------------Část 2Integrální počet funkce jedné proměnné------------------------------------------5. Neurčitý integrál funkce jedné proměnné(počet přednášek: 2) - definice základních pojmů, - základní integrační vzorce a pravidla, - integrace substitucí - integrování per partes, - rozklad na parciální zlomky6. Obsah plochy a konstrukce určitého integrálu(počet přednášek: 1+) - konstrukce odhadů obsahu plochy a jejich odhady, - definice obsahu plochy pomocí limitního přechodu, - nástin odvození vzorce pro výpočet obsahu plochy (volitelné) a zavedení pojmu určitého integrálu (Newtonova-Leibnizovaformule), - základní aplikace v mikroekonomii------------------------------------------Část 3Lineární algebra------------------------------------------9. Úvod do maticového počtu(počet přednášek: 1) - definice matic reálných čísel a souvisejících pojmů, - základní klasifikace matic podle typu a hodnot provků, - základní maticová aritmetika (sčítání, odečítání, násobení skalárem, násobení matic, přirozená mocnina matice,transpozice matice), - definice stochastických matic a jejich aplikace na preferenční model10. Číselné charakteristiky matic, lineární maticové rovnice, inverzní matice(počet přednášek: 2) - hodnost matice, transformace na Gaußův schodovitý tvar, související pojmy - definice a výpočet determinantů řádu 2, 3 resp. 4, Sarrusovo pravidlo, - vlastnosti determinantů, - Laplaceův rozvoj, - základní geometrická aplikace determinantů, - výpočet inverzní matice pomocí adjungované matice, definice souvisejících pojmů - maticové rovnice A+k*X=B, A*X=B, X*A=B, - definice a výpočet inverzní matice pomocí adjungované matice 11. Soustavy rovnic a jejich vybrané aplikace v ekonomii(počet přednášek: 1) - definice základních pojmů, - maticová notace, - Gaußova eliminace a Frobeniova věta, - soustavy obsahující parametr, - síťová analýza, polynomial curve fitting, Leontief input-output model (volitelné).

Literatura

[1] Genčev M. a kol. Matematika A. SOET, Ostrava, 2013.[2] Genčev M. a kol. Matematika B. SOET, Ostrava, 2013.[3] Genčev M. Cvičebnice ke kurzu Matematika A. SOET, Ostrava, 2013.[4] Genčev M. Cvičebnice ke kurzu Matematika B. SOET, Ostrava, 2013.

Požadavky

Žádné

Garant

Mgr. Marian Genčev, Ph.D.

Vyučující

Mgr. Marian Genčev, Ph.D.