Předmět Matematika A (Math A)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu Math A - Matematika A, Ekonomická fakulta, Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava (VŠB-TU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Znalost, vědomost:• Definovat funkci jedné proměnné.• Určit definiční obor, obor hodnot funkce a základní vlastnosti funkce.• Nakreslit grafy elementárních funkcí.• Zjistit vlastnosti neelementárních funkcí a nakreslit jejich grafy.• Stanovit základní vlastnosti posloupností.• Vypočítat limitu posloupnosti.• Určit limitu funkce a derivaci funkce.• Osvojit si základní techniky přibližných výpočtů.• Najít extrémální hodnoty funkce.• Analyzovat funkci z hlediska jejího růstu a poklesu.• Umět popsat míru změny růstu a poklesu funkce.• Získat jednodušší představu o ekonomických funkcích.• Charakterizovat typy matic.• Zvládat základní techniky práce s maticemi.• Uspořádat a rozšířit znalosti o vektorech v rovině a v prostoru.Pochopení:• Vyjádřit ekonomické závislosti matematickou funkcí.• Vysvětlit sklon funkce pomocí první derivace.• Spojit matematické pojmy konkávní, konvexní s ekonomickými pojmy degresivní, progresivní.• Zevšeobecnit pojem funkce na závislosti z běžného života.• Přeformulovat ekonomické závislosti pomocí matematických vlastností funkcí.• Zevšeobecnit znalosti o vektorech v rovině na trojrozměrný prostor.Aplikace:• Srovnávat ekonomické a matematické funkce• Objevit nástroj pro popis závislostí a vztahů v ekonomice, ale i v jiných vědách.• Rozvinout zručnost v kreslení grafů funkcí.• Uplatnit znalosti lineární algebry v ekonomických oblastech, např. dopravní úlohy, strukturní modely.• Řešit základní úlohy lineárního programování.

Osnova

1. Základy matematické logiky a teorie množin – výrok, operace s výroky, výrokové formy, kvantifikátory, matematickávěta jako implikace a ekvivalence. Operace s množinami, číselné množiny, intervaly.2. Posloupnosti – základní pojmy, vlastnosti, aritmetická a geometrická posloupnost a jejich užití.3. Posloupnosti – limita posloupnosti, věty o limitách posloupností, nevlastní limita posloupnosti, definice Eulerovačísla e.4. Funkce jedné proměnné – základní pojmy (definiční obor, obor hodnot, graf funkce), vlastnosti funkcí, operaces funkcemi, složená funkce.5. Funkce jedné proměnné – inverzní funkce, elementární funkce, grafy funkcí a jejich transformace, průsečíky křivek.6. Funkce jedné proměnné – spojitost funkce, limita funkce, vlastní limita, limita ve vlastním bodě, jednostrannélimity.7. Funkce jedné proměnné – nevlastní limita, limita funkce v nevlastním bodě. Vlastnosti spojitých funkcí.8. Funkce jedné proměnné – derivace funkce, geometrický význam derivace, pravidla pro derivování, diferenciál funkce,rovnice tečny a normály ke křivce, derivace vyšších řádů.9. Funkce jedné proměnné – základní věty diferenciálního počtu, l´Hospitalovo pravidlo, Taylorův a Maclaurinůvpolynom.10. Funkce jedné proměnné – věty o průběhu funkce, monotónnost a lokální a glogální extrémy funkce.11. Funkce jedné proměnné – konkávnost, konvexnost funkce a inflexní body, asymptoty se směrnicí a bez směrnice.12. Lineární algebra – matice, operace s maticemi, hodnost matice.13. Lineární algebra – determinanty, vlastnosti determinantu, Sarrusovo pravidlo, Laplacův rozvoj determinantu,inverzní matice, maticové rovnice.14. Lineární algebra – Eukleidovský prostor, vektory, lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislostvektorů, skalární součin, kolmost vektorů, délka vektoru.

Literatura

Povinná literatura v českém jazyce:~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~[1] Genčev, M., Hrubá, J., Pulcerová, S., Rucki, P. Matematika A. SOET, Ostrava, 2013.[2] Genčev, M. Cvičebnice ke kurzu Matematika A. SOET, Ostrava, 2013.[3] Studijní opory s převažujícími distančními prvky pro předměty teoretického základu studia, http://www.studopory.vsb.cz

Požadavky

Žádné

Garant

RNDr. Pavel Rucki, Ph.D.

Vyučující

RNDr. Pavel Rucki, Ph.D.doc. RNDr. Dana Šalounová, Ph.D.