Předmět Matematika B (MathB)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MathB - Matematika B, Ekonomická fakulta, Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava (VŠB-TU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Znalost, vědomostStudent bude schopen...- řešit systémy lineárních rovnic, ovládat základní názvosloví a související aplikace- vysvětlit pojem primitivní funkce a neurčitého integrálu, ovládat základní pravidla, vzorce a techniky pro integrování- definovat určitý integrál (Darbouxova konstrukce), vypočítat určitý integrál pomocí Newtonovy-Leibnizovy formule,ovládat související základní geometrické a ekonomické aplikace- definovat funkci dvou proměnných a související teoretické pojmy, najít definiční obor funkcí dvou proměnnýcha jeho znázornění, uvést příklady funkcí dvou proměnných používaných v ekonomii, vysvětlit pojem homogenních funkcístupně 's' a uvést ekonomické souvislosti- definovat a vypočítat parciální derivace funkcí pomocí definice, resp. pomocí vzorců a pravidel, aplikovat parciálníderivace pro výpočet lokálních extrémů funkcí dvou proměnných (Hessův determinant), správně interpretovat lokálníextrémy funkcí dvou proměnných ostré i neostré a dokázat je nalézt a charakterizovat ve snadných případech pouzes použitím jednoduché diskuze, tj. bez použití parciálních derivací, nalezení lokálních extrémů splňujících vazebnoupodmínku (Lagrangeův multiplikátor)- rozlišit a umět řešit základní typy lineárních diferenciálních a diferenčních rovnic 1. a 2. řádu, uvést možnostiaplikace v ekonomii- ovládat základy diferenčního počtu ve spojitosti k monotonii a dynamice růstu posloupností

Osnova

Osnova1. Soustavy rovnic a jejich vybrané aplikace v ekonomii - definice základních pojmů, - maticová notace, - Gaußova eliminace a Frobeniova věta, - soustavy obsahující parametr, - síťová analýza, polynomial curve fitting, Leontief input-output model (volitelné)2. Základy analytické geometrie ve dvoj- a trojrozměrném prostoru - specifikum aritmetického afinního prostoru, - rovnice afinní přímky a roviny, - vzájemná poloha afinních útvarů, - eukleidovská geometrie, - vzdálenosti, kolmost, odchylky3. Neurčitý integrál funkce jedné proměnné I - definice základních pojmů, - základní integrační vzorce a pravidla, - integrace substitucí4. Neurčitý integrál funkce jedné proměnné II - integrování per partes, - rozklad na parciální zlomky5. Obsah plochy a konstrukce určitého integrálu - konstrukce odhadů obsahu plochy a jejich odhady, - definice obsahu plochy pomocí limitního přechodu, - nástin odvození vzorce pro výpočet obsahu plochy (volitelné) a zavedení pojmu určitého integrálu (Newtonova-Leibnizovaformule), - základní aplikace v mikroekonomii6. Zobecněný a nevlastní integrál funkce jedné reálné proměnné - definice zobecněného integrálu funkce, - definice nevlastních integrálů vlivem meze a/nebo funkce7. Reálné funkce dvou reálných proměnných - definice základních pojmů, - konstantní a lineární funkce a jejich grafy, Cobbova-Douglasova produkční funkce, - homogenní funkce stupně 's' a jejich příklady v praxi8. Parciální derivace a diferenciály funkce dvou proměnných - geometrický a ekonomický význam parciálních funkcí 'f(x_0,y)', resp. 'f(x,y_0)', - parciální derivace funkce v bodě a obecná, parciální derivace vyšších řádů, - parciální diferenciály a totální diferenciál funkce, geometrický a numerický význam, aplikace9. Lokální extrémy funkcí dvou proměnných - prstencové 'delta'-okolí, definice lokálních extrémů, - nutná, resp. postačující podmínka pro existenci lokálního extrému, - vázané lokální extrémy (substituční metoda, Lagrangeovy multiplikátory) - aplikace v ekonomii10. Obyčejné diferenciální rovnice I - zavedení základních pojmů diferenciálních rovnic 1. řádu, jejich vazba na ekonomii, - separovaná a separovatelná diferenciální rovnice, - lineární diferenciální rovnice 1. řádu (Lagrangeova variace konstanty)11. Obyčejné diferenciální rovnice II - zavedení základních pojmů diferenciálních rovnic 2. řádu, jejich vazba na ekonomii, - lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou řešené metodouodhadu12. Diferenční počet I - diference posloupnosti, grafická interpretace, význam v ekonomii, - odvození vybraných vzorců a pravidel pro výpočet obecné diference, - znaménko diference jako indikátor monotonie, - diference druhého a vyššího řádu13. Diferenční počet II - úvod do obyčejných diferenčních rovnic, příklady užití v ekonomii a finanční matematice, - odvození řešení diferenčních rovnic 'Delta (a_n)=f(n)', 'a_{n+1}-r*a_n=f(n)', - lineární diferenční rovnice 1. a 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou řešené metodouodhadu

Literatura

[1] Genčev M. a kol. Matematika A. SOET, Ostrava, 2013.[2] Genčev M. a kol. Matematika B. SOET, Ostrava, 2013.[3] Genčev M. Cvičebnice ke kurzu Matematika A. SOET, Ostrava, 2013.[4] Genčev M. Cvičebnice ke kurzu Matematika B. SOET, Ostrava, 2013.

Požadavky

Předmět nemá žádné korekvizity.

Garant

Mgr. Marian Genčev, Ph.D.

Vyučující

Mgr. Marian Genčev, Ph.D.doc. RNDr. Dana Šalounová, Ph.D.