Předmět Integrální a diskrétní transformace (ITDT)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu ITDT - Integrální a diskrétní transformace, Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava (VŠB-TU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Student by měl zvládnout teorii a praxi integrálních a diskrétních transformací a osvojit si správné postupy přiřešení konkrétních úloh, sestavit algoritmus, naprogramovat a zhodnotit řešení konkrétní praktické úlohy.

Osnova

Přednášky:• Úvod, základní pojmy, obecný pohled na integrální a diskrétní transformace• Konvoluce jako IT (Konvoluce funkcí, Konvoluce posloupností, Konvoluce dvou vektorů (konečných posloupností),Konvoluce dvourozměrná) • Ortonormální systémy, Diskrétní ortonormální systémy (Rademacherova soustava, Walshův systém, Walshův modifikovanýsystém, Haarova soustava)• Zobecněná Fourierova řada a zobecněná diskrétní Fourierova transformace (Diskrétní zobecněná FŘ a zobecněná DFT,Základy harmonické analýzy, FŘ v reálném a komplexním oboru, Spektrum, Dirichletovy podmínky, Sudé a liché pokračování. Užití FŘ při řešení LDR resp. soustav LDR)• Fourierova transformace (FT) (Definice spojité a diskrétní FT (DFT), Vlastnosti, Zpětná FT, Vlastnosti maticeMF, Dvoustranná DFT, Dvourozměrná DFT, Rychlá DFT – FFT) • Okenní Fourierova transformace (WFT) (Definice okenní funkce a spojité WFT, Diskrétní WFT (DWFT), Aplikace)• Waveletová (vlnková) transformace (WT) (Multirozklad, Definice spojité WT, Vlastnosti WT, WT - Konstrukce ortonormálníchwaveletů, DWT, Mallatův algoritmus - rychlá DWT – FWT, Paketový rozklad, Dvourozměrná WT, Aplikace) • Laplaceova transformace (LT) (Definice, Vlastnosti, Podmínky konvergence Laplaceova integrálu, Zpětná LT, podmínkyexistence zpětné LT, Výpočet, Užití LT při řešení lineárních diferenciálních rovnic a soustav LDR s konstantnímikoeficienty) • Z-transformace (ZT) (Definice přímé a zpětné ZT, Vlastnosti ZT, Vztah mezi diskrétní LT a ZT, Dvoustranná ZT,Užití ZT pri řešení (soustav) diferenčních rovnic a soustav diferenčních rovnic)Cvičení: • Laplaceova transformace, zpětná Laplaceova, výpočet.• Řešení LDR a soustav LDR s konstantními koeficienty užitím L-transformace.• Ortogonální systémy funkcí. Fourierova řada. Amplitudové a fázové spektrum. Příklady.• Užití FŘ při řešení LDR a soustav LDR. Příklady. • Fourierova transformace, zpětná Fourierova transformace. Konvoluce. Výpočet. • Z-transformace, užití k řešení diferenčních rovnic.Počítačové laboratoře:• Software pro diskrétní transformace - Matlab + ToolBoxy.• Diskrétní ortogonální systémy, implementace, metody numerické konvoluce.• Numerická analýza jednorozměrného signálu užitím DFT.• Algoritmus FFT a jeho implementace.• Realizace konkrétní okenní Fourierovy transformace.• Realizace diskrétní waveletové transformace.• Použití realizovaných algoritmů k analýze ideálních a zašuměných signálů.Projekty:• Fourierova řada, Fourierova transformace• Laplaceova transformace, Z-transformace• Aplikační projekt dle výběru studenta

Literatura

• Častová, N.,Kozubek,T: Integrální transformace, elektr. verze. www.am.vsb.cz• Horák D., Diskrétní transformace, elektronická verze http://mi21.vsb.cz/modul/diskretni-transformace• Galajda P., Schrötter Š.: Funkce komplexní proměnné a operátorový počet, Alfa-Bratislava, 1991.• G.James and D.Burley, P.Dyke, J.Searl, N.Steele, J.Wright: Moderní inženýrská matematika,Addison-Wesley PublishingCompany, 1994.• Čížek, V: Diskrétní Fourierova transformace a její použití, SNTL, Praha, 1981.• Častová N.: Sylaby k předmětu Diskrétní transformace.• Bachman G., Narici L., Becktenstein E.: Fourier and wavelet analysis, Springer, 2000.• William L. Briggs, Van Emden Henson: THE DFT, An Owner´s Manual for the Discrete Fourier Transform, SIAM, 1995,ISBN 0-89871-342-0.

Požadavky

Žádné

Garant

Ing. David Horák, Ph.D.

Vyučující

Ing. David Horák, Ph.D.