Předmět Lineární algebra s Matlabem (LAM)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu LAM - Lineární algebra s Matlabem, Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava (VŠB-TU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Cílem kursu je rozšířit znalosti studentů z lineární algebry s užitím Matlabu o pojmy, které jsou nezbytné k pochopenímoderních metod používaných v informatice a při numerickém řešení technických problémů.

Osnova

Přednášky:Úvod do MATLABu (přehled toolboxů a funkcí, help, editace n-rozměrných polí).Programování v MATLABu (příkazy řízení toku, 2D a 3D grafika).Pokročilé funkce MATLABu (grafické uživatelské rozhraní).Analytická geometrie (výpočet odchylek, vzdáleností ve 2D a 3D).Systémy ukládání řídkých matic (pásové, profilové, komprese po řádcích, sloupcích).Řešení soustav lineárních rovnic (regulární, nedourčené a přeurčené systémy).Gaussova eliminace (řádková a sloupcová verze, pivotizace).LU a Choleského rozklad (řádková a sloupcová verze, pivotizace).Přeuspořádávací algoritmy (SYMAMD, COLAMD, SLOAN, RCM).QR rozklad (Givensova a Householderova transformace).Vlastní čísla a spektrální rozklad (QR a LR algoritmus, shift).Singulární rozklad, pseudoinverzní matice.Lanczosova metoda, metoda sdružených gradientů.Prezentace projektů.Cvičení:Seznámení se s MATLABem, přehled funkcí, editace n-rozměrných polí.Programovací techniky v MATLABu, aplikace příkazů řízení toku, vykreslení 2D a 3D funkcí.Implementace grafického uživatelského rozhraní.Výpočet odchylek a vzdáleností ve 2D a 3D.Implementace řídkých matic (pásové, profilové, komprese po řádcích, sloupcích).Výpočet řešení soustav lineárních rovnic (regulární, nedourčené a přeurčené systémy).Řešení soustav pomocí Gaussovy eliminace (implementace, řádková a sloupcová verze, pivotizace).Řešení soustav pomocí LU a Choleského rozkladu (implementace, řádková a sloupcová verze, pivotizace).Aplikace přeuspořádávacích algoritmů (SYMAMD, COLAMD, SLOAN, RCM).Užití QR rozkladu (implementace, Givensova a Householderova transformace, aplikace).Výpočet vlastních čísel a spektrálního rozkladu (implementace, QR a LR algoritmus, shift, aplikace).Výpočet singulárního rozkladu a pseudoinverzní matice (implementace, aplikace)Aplikace Lanczosovy metody a metody sdružených gradientů (implementace, řešení soustav).Prezentace projektů.Projekty:Aplikačně zaměřený projekt s využitím Matlabu (max. 30b).

Literatura

Z. Dostál, Lineární algebra, VŠB-TU Ostrava 2000.M. Demlová, B. Pondělíček, Úvod do algebry, ČVUT Praha 1996.B. Budinský, J. Charvát, Matematika I, SNTL Praha 1987.V. Havel, J. Holenda, Lineární algebra, SNTL/Alfa Praha 1984J. Schmidtmayer, Maticový počet a jeho použití v technice, SNTL Praha 1967.

Požadavky

Žádné

Garant

prof. Ing. Tomáš Kozubek, Ph.D.

Vyučující

Ing. Tomáš Brzobohatý, Ph.D.Ing. Martin Čermák, Ph.D.Ing. Marta Jarošová, Ph.D.prof. Ing. Tomáš Kozubek, Ph.D.Ing. Alexandros Markopoulos, Ph.D.