Předmět Matematická analýza I (MA 1)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MA 1 - Matematická analýza I, Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava (VŠB-TU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Student, který úspěšně absolvuje uvedený předmět, získá základní praktické dovednosti potřebné pro práci s fundamentálnímipojmy, metodami a aplikacemi diferenciálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné. Uvedené dovednosti budoudoplněny znalostmi základních pojmů a metod integrálního počtu.Dalším cílem předmětu je prezentace způsobu myšlení typického pro matematickou analýzu. V průběhu výuky se studentrovněž učí používat jazyk moderní matematiky.
Osnova
Přednášky:Reálná čísla. Supremum a infimum. Princip matematické indukce.Reálné funkce jedné reálné proměnné, základní vlastnosti.Elementární funkce. Posloupnosti reálných čísel. Limita posloupnosti. Věty o limitách posloupností, způsoby výpočtu limit.Limita funkce. Věty o limitách.Spojitost funkce. Věty o limitě a spojitosti složené funkce. Derivace a diferenciál funkce. Způsoby výpočtu derivací.Základní věty diferenciálního počtu. L'Hospitalovo pravidlo.Intervaly monotonie funkce. Lokální extrémy funkce. Konvexnost a konkávnost. Asymptoty grafu. Průběh funkce. Globální extrémy funkce, Weierstrassova věta.Taylorova věta. Úvod do integrálního počtu. Cvičení:Aplikace principu matematické indukce. Identifikace suprema a infima u různých typů množin.Zadání funkce. Funkce rostoucí, klesající, sudé, liché, periodické,...Graf funkce. Funkce s absolutní hodnotou.Elementární funkce. Hledání inverzní funkce. Určování definičních oborů funkcí. Práce s aritmetickou a geometrickouposloupností. Výpočty limit posloupností.Výpočty limit funkcí.Limity funkcí. Ověřování spojitosti funkce.Výpočet derivace funkce.Tečna a normála. L'Hospitalovo pravidlo.Monotonie funkce. Lokální extrémy funkce. Konvexnost a konkávnost, asymptoty. Vyšetřování průběhu funkce. Určování globálních extrémů funkce. Konstrukce Taylorova polynomu a odhady zbytku po aproximaci funkce. Jednoduché výpočty neurčitého a určitého integrálu.
Literatura
J. Bouchala: Matematická analýza 1, skripta VŠB-TUO.J. Bouchala: Matematická analýza ve Vesmíru, http://www.am.vsb.cz/bouchalaP. Šarmanová, J. Kuben, Š. Hošková, P. Račková: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, http://www.am.vsb.cz/sarmanova/cd
Požadavky
Žádné
Garant
Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
Vyučující
Ing. Martin HasalRNDr. Ctibor Henzl, Ph.D.Ing. Milan JarošMgr. Bohumil Krajc, Ph.D.Ing. Michal KravčenkoIng. Matěj KrbečekIng. Tomáš RežnarIng. Radek TomisIng. Radim VavříkMgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.