Předmět Matematická analýza 1 (MA1)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MA1 - Matematická analýza 1, Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava (VŠB-TU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Student, který úspěšně absolvuje uvedený předmět, získá základní praktické dovednosti potřebné pro práci s fundamentálnímipojmy, metodami a aplikacemi diferenciálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné. Uvedené dovednosti budoudoplněny znalostmi základních pojmů a metod integrálního počtu.Dalším cílem předmětu je prezentace způsobu myšlení typického pro matematickou analýzu. V průběhu výuky se studentrovněž učí používat jazyk moderní matematiky.
Osnova
Přednášky:1. Číselné množiny. Reálná čísla. Rozšířená reálná osa.2. Reálné funkce jedné reálné proměnné. Elementární funkce.3. Posloupnosti reálných čísel. Limita posloupnosti.4. Limita a spojitost funkce.5. Diferenciál a derivace funkce.6. Základní věty diferenciálního počtu. Taylorův polynom.7. Vyšetřování průběhu funkcí.8. Primitivní funkce a neurčitý integrál.9. Metody integrace (per partes, substituce, rozklad na parciální zlomky).10. Integrace speciálních tříd funkcí.11. Určitý integrál. Integrál s proměnnou horní mezí.12. Výpočet určitého integrálu.13. Aplikace určitého integrálu.14. Nevlastní integrály.Cvičení:1. Zkratky a termíny výrokové logiky. Množiny. Aplikace principu matematické indukce.2. Funkce a její vlastnosti .3. Prosté funkce, hledání inverzní funkce. Znázornění grafu funkce.4. Aplikace vlastností elementárních funkcí při řešení rovnic a nerovnic a dalších úlohách.5. Výpočty limit posloupností, diskuze pojmu limita funkce.6. Techniky výpočtu limit funkcí.7. Výpočet derivace funkce.8. Konstrukce Taylorova polynomu a odhady zbytku po aproximaci funkce.9. Aplikace derivace, diferenciálu a Taylorova polynomu ve fyzice, geometrii a numerickématematice.10. Řešení příkladů na průběh funkce.11. Řešení příkladů z integrálního počtu pomocí metody per partes a substitučních metod.12. Řešení úloh týkajících se rozkladu racionální lomené funkce na parciální zlomky.13. Procvičování speciálních substitucí při integraci některých tříd funkcí.14. Výpočet určitého integrálu. Aplikace.Projekty:Globální extrémy a průběh funkce.
Literatura
J. Bouchala: Matematická analýza 1, skripta VŠB-TUO.J. Bouchala: Matematická analýza ve Vesmíru, http://www.am.vsb.cz/bouchalaP. Šarmanová, J. Kuben, Š. Hošková, P. Račková: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, http://www.am.vsb.cz/sarmanova/cd
Požadavky
Žádné
Garant
doc. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
Vyučující
Ing. Michal Bělochdoc. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.Ing. Rajko ĆosićRNDr. Pavel Jahoda, Ph.D.Ing. Pavla JirůtkováMgr. Tereza Kovářová, Ph.D.RNDr. Michael Kubesa, Ph.D.Ing. Martina Litschmannová, Ph.D.Ing. Lukáš MalýIng. Nikola PlívováMgr. Lenka PřibylováIng. Robert SkopalBc. Radim SojkaRNDr. Libor ŠindelIng. Radim VavříkMgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.RNDr. Petra Vondráková, Ph.D.