Předmět Matematická analýza 2 (MA2)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MA2 - Matematická analýza 2, Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava (VŠB-TU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Po absolvování předmětu bude student schopen pracovat s funkcemi více reálných proměnných. Dále si student osvojíintegrační metody, které jsou nutné pro výpočet integrálů reálných funkcí více reálných proměnných.
Osnova
Přednášky:- Funkce více proměnných, definiční obor, graf, vrstevnice. - Parciální derivace a derivace ve směru. - Totální diferenciál, gradient, tečná rovina. - Diferenciály vyšších řádů, Taylorova věta pro funkce více proměnných. - Lokální extrémy funkcí více proměnných. - Globální extrémy funkcí více proměnných, Weierstrassova věta. - Definice dvojného integrálu, základní vlastnosti. - Fubiniova věta pro dvojný integrál. - Věta o substituci pro dvojný integrál, substituce do polárních souřadnic. - Aplikace dvojného integrálu. - Trojný integrál, základní vlastnosti, Fubiniova věta pro trojný integrál. - Věta o substituci pro trojný integrál, substituce do cylindrických a sférických souřadnic. - Aplikace trojného integrálu. Cvičení: - Metrické a topologické vlastnosti eukleidovských prostorů.- Určování definičních oborů funkcí více proměnných. Určování vrstevnic. - Grafy funkcí dvou proměnných.- Vyšetřování spojitosti, řešení jednoduchých úloh na limity pro funkce dvou a více reálných proměnných.- Výpočty derivací ve směru, parciálních derivací, totálního diferenciálu a gradientu. - Použití Taylorovy věty. - Hledání extrémů funkcí několika proměnných.- Výpočet dvojných integrálů pomocí substituce a Fubiniovy věty.- Užití dvojného integrálu. - Výpočet a aplikace trojného integrálu.
Literatura
J. Bouchala: Matematická analýza 1, skripta VŠB-TUO, 2000.J. Bouchala: Matematika III, www.am.vsb.cz/bouchala, 2000.P. Vodstrčil, J. Bouchala: Integrální počet funkcí více proměnných, http://mi21.vsb.cz/modul/integralni-pocet-funkci-vice-promennych, 2012. J. Brabec, B. Hrůza: Matematická analýza II, SNTL, Praha, 1986.B. Budinský, J. Charvát: Matematika II, SNTL, Praha, 1990.
Požadavky
Žádné
Garant
Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
Vyučující
Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.