Předmět Matematika A (Mat A)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu Mat A - Matematika A, Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava (VŠB-TU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Znalost, vědomost:• Definovat funkci jedné proměnné.• Určit definiční obor, obor hodnot funkce a základní vlastnosti funkce.• Nakreslit grafy elementárních funkcí.• Zjistit vlastnosti neelementárních funkcí a nakreslit jejich grafy.• Stanovit základní vlastnosti posloupností.• Vypočítat limitu posloupnosti.• Určit limitu funkce a derivaci funkce.• Osvojit si základní techniky přibližných výpočtů.• Najít extrémální hodnoty funkce.• Analyzovat funkci z hlediska jejího růstu a poklesu.• Umět popsat míru změny růstu a poklesu funkce.• Získat jednodušší představu o ekonomických funkcích.• Charakterizovat typy matic.• Zvládat základní techniky práce s maticemi.• Uspořádat a rozšířit znalosti o vektorech v rovině a v prostoru.Pochopení:• Vyjádřit ekonomické závislosti matematickou funkcí.• Vysvětlit sklon funkce pomocí první derivace.• Spojit matematické pojmy konkávní, konvexní s ekonomickými pojmy degresivní, progresivní.• Zevšeobecnit pojem funkce na závislosti z běžného života.• Přeformulovat ekonomické závislosti pomocí matematických vlastností funkcí.• Zevšeobecnit znalosti o vektorech v rovině na trojrozměrný prostor.Aplikace:• Srovnávat ekonomické a matematické funkce• Objevit nástroj pro popis závislostí a vztahů v ekonomice, ale i v jiných vědách.• Rozvinout zručnost v kreslení grafů funkcí.• Uplatnit znalosti lineární algebry v ekonomických oblastech, např. dopravní úlohy, strukturní modely.• Řešit základní úlohy lineárního programování.

Osnova

1. Základy matematické logiky a teorie množin – výrok, operace s výroky, výrokové formy, kvantifikátory, matematickávěta jako implikace a ekvivalence. Operace s množinami, číselné množiny, intervaly.~~~~~2. Posloupnosti – základní pojmy, vlastnosti, aritmetická a geometrická posloupnost a jejich užití.~~~~~3. Posloupnosti – limita posloupnosti, věty o limitách posloupností, nevlastní limita posloupnosti, definice Eulerovačísla e.~~~~~4. Funkce jedné proměnné – základní pojmy (definiční obor, obor hodnot, graf funkce), vlastnosti funkcí, operaces funkcemi, složená funkce.~~~~~5. Funkce jedné proměnné – inverzní funkce, elementární funkce, grafy funkcí a jejich transformace, průsečíky křivek.~~~~~6. Funkce jedné proměnné – limita funkce, vlastní limita, limita ve vlastním bodě, jednostranné limity. Spojitostfunkce.~~~~~7. Funkce jedné proměnné – nevlastní limita, limita funkce v nevlastním bodě. Vlastnosti spojitých funkcí.~~~~~8. Funkce jedné proměnné – derivace funkce, geometrický význam derivace, pravidla pro derivování, diferenciál funkce,rovnice tečny a normály ke křivce, derivace vyšších řádů.~~~~~9. Funkce jedné proměnné – základní věty diferenciálního počtu, l´Hospitalovo pravidlo, Taylorův a Maclaurinůvpolynom.~~~~~10. Funkce jedné proměnné – věty o průběhu funkce, monotónnost a lokální a glogální extrémy funkce.~~~~~11. Funkce jedné proměnné – konkávnost, konvexnost funkce a inflexní body, asymptoty se směrnicí a bez směrnice.~~~~~12. Lineární algebra – matice, operace s maticemi, hodnost matice.~~~~~13. Lineární algebra – determinanty, vlastnosti determinantu, Sarrusovo pravidlo, Laplacův rozvoj determinantu,inverzní matice, maticové rovnice.~~~~~14. Lineární algebra – Eukleidovský prostor, vektory, lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislostvektorů, skalární součin, kolmost vektorů, délka vektoru.

Literatura

Povinná literatura v českém jazyce:~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~[1] Genčev, M., Hrubá, J., Pulcerová, S., Rucki, P. Matematika A. SOET, Ostrava, 2013.[2] Genčev, M. Cvičebnice ke kurzu Matematika A. SOET, Ostrava, 2013.[3] Studijní opory s převažujícími distančními prvky pro předměty teoretického základu studia, http://www.studopory.vsb.cz

Požadavky

Žádné

Garant

RNDr. Pavel Rucki, Ph.D.

Vyučující

Ing. Orlando Arencibia Montero, Ph.D.RNDr. Eva ČtveráčkováMgr. Marian Genčev, Ph.D.Mgr. Vít HanákRNDr. Pavel Hradecký, Ph.D.Mgr. Zdeněk HrdinaRNDr. Jana Hrubá, Ph.D.Mgr. Kristina LorencováPaedDr. Renata Majovská, PhD.RNDr. Šárka Michalcová, Ph.D.Ing. Bc. Monika PoledníkováRNDr. Alena PoloučkováRNDr. Simona Pulcerová, Ph.D.RNDr. Pavel Rucki, Ph.D.RNDr. Lenka Řezníčkovádoc. RNDr. Dana Šalounová, Ph.D.Mgr. Marek Zahradníček