Předmět Matematika B (Mat B)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu Mat B - Matematika B, Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava (VŠB-TU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Znalost, vědomostStudent bude schopen...- řešit systémy lineárních rovnic, ovládat základní názvosloví a související aplikace- vysvětlit pojem primitivní funkce a neurčitého integrálu, ovládat základní pravidla, vzorce a techniky pro integrování- definovat určitý integrál (Darbouxova konstrukce), vypočítat určitý integrál pomocí Newtonovy-Leibnizovy formule,ovládat související základní geometrické a ekonomické aplikace- definovat funkci dvou proměnných a související teoretické pojmy, najít definiční obor funkcí dvou proměnnýcha jeho znázornění, uvést příklady funkcí dvou proměnných používaných v ekonomii, vysvětlit pojem homogenních funkcístupně 's' a uvést ekonomické souvislosti- definovat a vypočítat parciální derivace funkcí pomocí definice, resp. pomocí vzorců a pravidel, aplikovat parciálníderivace pro výpočet lokálních extrémů funkcí dvou proměnných (Hessův determinant), správně interpretovat lokálníextrémy funkcí dvou proměnných ostré i neostré a dokázat je nalézt a charakterizovat ve snadných případech pouzes použitím jednoduché diskuze, tj. bez použití parciálních derivací, nalezení lokálních extrémů splňujících vazebnoupodmínku (Lagrangeův multiplikátor)- rozlišit a umět řešit základní typy lineárních diferenciálních a diferenčních rovnic 1. a 2. řádu, uvést možnostiaplikace v ekonomii- ovládat základy diferenčního počtu ve spojitosti k monotonii a dynamice růstu posloupností

Osnova

Osnova1. Soustavy rovnic a jejich vybrané aplikace v ekonomii - definice základních pojmů, - maticová notace, - Gaußova eliminace a Frobeniova věta, - soustavy obsahující parametr, - síťová analýza, polynomial curve fitting, Leontief input-output model (volitelné)2. Základy analytické geometrie ve dvoj- a trojrozměrném prostoru - specifikum aritmetického afinního prostoru, - rovnice afinní přímky a roviny, - vzájemná poloha afinních útvarů, - eukleidovská geometrie, - vzdálenosti, kolmost, odchylky3. Neurčitý integrál funkce jedné proměnné I - definice základních pojmů, - základní integrační vzorce a pravidla, - integrace substitucí4. Neurčitý integrál funkce jedné proměnné II - integrování per partes, - rozklad na parciální zlomky5. Obsah plochy a konstrukce určitého integrálu - konstrukce odhadů obsahu plochy a jejich odhady, - definice obsahu plochy pomocí limitního přechodu, - nástin odvození vzorce pro výpočet obsahu plochy (volitelné) a zavedení pojmu určitého integrálu (Newtonova-Leibnizovaformule), - základní aplikace v mikroekonomii6. Zobecněný a nevlastní integrál funkce jedné reálné proměnné - definice zobecněného integrálu funkce, - definice nevlastních integrálů vlivem meze a/nebo funkce7. Reálné funkce dvou reálných proměnných - definice základních pojmů, - konstantní a lineární funkce a jejich grafy, Cobbova-Douglasova produkční funkce, - homogenní funkce stupně 's' a jejich příklady v praxi8. Parciální derivace a diferenciály funkce dvou proměnných - geometrický a ekonomický význam parciálních funkcí 'f(x_0,y)', resp. 'f(x,y_0)', - parciální derivace funkce v bodě a obecná, parciální derivace vyšších řádů, - parciální diferenciály a totální diferenciál funkce, geometrický a numerický význam, aplikace9. Lokální extrémy funkcí dvou proměnných - prstencové 'delta'-okolí, definice lokálních extrémů, - nutná, resp. postačující podmínka pro existenci lokálního extrému, - vázané lokální extrémy (substituční metoda, Lagrangeovy multiplikátory) - aplikace v ekonomii10. Obyčejné diferenciální rovnice I - zavedení základních pojmů diferenciálních rovnic 1. řádu, jejich vazba na ekonomii, - separovaná a separovatelná diferenciální rovnice, - lineární diferenciální rovnice 1. řádu (Lagrangeova variace konstanty)11. Obyčejné diferenciální rovnice II - zavedení základních pojmů diferenciálních rovnic 2. řádu, jejich vazba na ekonomii, - lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou řešené metodouodhadu12. Diferenční počet I - diference posloupnosti, grafická interpretace, význam v ekonomii, - odvození vybraných vzorců a pravidel pro výpočet obecné diference, - znaménko diference jako indikátor monotonie, - diference druhého a vyššího řádu13. Diferenční počet II - úvod do obyčejných diferenčních rovnic, příklady užití v ekonomii a finanční matematice, - odvození řešení diferenčních rovnic 'Delta (a_n)=f(n)', 'a_{n+1}-r*a_n=f(n)', - lineární diferenční rovnice 1. a 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou řešené metodouodhadu

Literatura

[1] Genčev M. a kol. Matematika A. SOET, Ostrava, 2013.[2] Genčev M. a kol. Matematika B. SOET, Ostrava, 2013.[3] Genčev M. Cvičebnice ke kurzu Matematika A. SOET, Ostrava, 2013.[4] Genčev M. Cvičebnice ke kurzu Matematika B. SOET, Ostrava, 2013.

Požadavky

Předmět nemá žádné korekvizity.

Garant

Mgr. Marian Genčev, Ph.D.

Vyučující

Ing. Orlando Arencibia Montero, Ph.D.RNDr. Eva ČtveráčkováMgr. Marian Genčev, Ph.D.Mgr. Zdeněk HrdinaRNDr. Jana Hrubá, Ph.D.Mgr. Kristina LorencováPaedDr. Renata Majovská, PhD.RNDr. Šárka Michalcová, Ph.D.Ing. Bc. Monika PoledníkováRNDr. Pavel Rucki, Ph.D.RNDr. Lenka Řezníčkovádoc. RNDr. Dana Šalounová, Ph.D.Mgr. Marek Zahradníček