Předmět Matematika A (MatKomb)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MatKomb - Matematika A, Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava (VŠB-TU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Znalost, vědomost:• Definovat funkci jedné proměnné.• Určit definiční obor, obor hodnot funkce a základní vlastnosti funkce.• Nakreslit grafy elementárních funkcí.• Zjistit vlastnosti neelementárních funkcí a nakreslit jejich grafy.• Stanovit základní vlastnosti posloupností.• Vypočítat limitu posloupnosti.• Určit limitu funkce a derivaci funkce.• Osvojit si základní techniky přibližných výpočtů.• Najít extrémální hodnoty funkce.• Analyzovat funkci z hlediska jejího růstu a poklesu.• Umět popsat míru změny růstu a poklesu funkce.• Získat jednodušší představu o ekonomických funkcích.• Charakterizovat typy matic.• Zvládat základní techniky práce s maticemi.• Uspořádat a rozšířit znalosti o vektorech v rovině a v prostoru.Pochopení:• Vyjádřit ekonomické závislosti matematickou funkcí.• Vysvětlit sklon funkce pomocí první derivace.• Spojit matematické pojmy konkávní, konvexní s ekonomickými pojmy degresivní, progresivní.• Zevšeobecnit pojem funkce na závislosti z běžného života.• Přeformulovat ekonomické závislosti pomocí matematických vlastností funkcí.• Zevšeobecnit znalosti o vektorech v rovině na trojrozměrný prostor.Aplikace:• Srovnávat ekonomické a matematické funkce• Objevit nástroj pro popis závislostí a vztahů v ekonomice, ale i v jiných vědách.• Rozvinout zručnost v kreslení grafů funkcí.• Uplatnit znalosti lineární algebry v ekonomických oblastech, např. dopravní úlohy, strukturní modely.• Řešit základní úlohy lineárního programování.

Osnova

1. Základy matematické logiky a teorie množin – výrok, operace s výroky, výrokové formy, kvantifikátory, matematickávěta jako implikace a ekvivalence. Operace s množinami, číselné množiny, intervaly.~~~~~2. Posloupnosti – základní pojmy, vlastnosti, aritmetická a geometrická posloupnost a jejich užití.~~~~~3. Posloupnosti – limita posloupnosti, věty o limitách posloupností, nevlastní limita posloupnosti, definice Eulerovačísla e.~~~~~4. Funkce jedné proměnné – základní pojmy (definiční obor, obor hodnot, graf funkce), vlastnosti funkcí, operaces funkcemi, složená funkce.~~~~~5. Funkce jedné proměnné – inverzní funkce, elementární funkce, grafy funkcí a jejich transformace, průsečíky křivek.~~~~~6. Funkce jedné proměnné – limita funkce, vlastní limita, limita ve vlastním bodě, jednostranné limity. Spojitostfunkce.~~~~~7. Funkce jedné proměnné – nevlastní limita, limita funkce v nevlastním bodě. Vlastnosti spojitých funkcí.~~~~~8. Funkce jedné proměnné – derivace funkce, geometrický význam derivace, pravidla pro derivování, diferenciál funkce,rovnice tečny a normály ke křivce, derivace vyšších řádů.~~~~~9. Funkce jedné proměnné – základní věty diferenciálního počtu, l´Hospitalovo pravidlo, Taylorův a Maclaurinůvpolynom.~~~~~10. Funkce jedné proměnné – věty o průběhu funkce, monotónnost a lokální a glogální extrémy funkce.~~~~~11. Funkce jedné proměnné – konkávnost, konvexnost funkce a inflexní body, asymptoty se směrnicí a bez směrnice.~~~~~12. Lineární algebra – matice, operace s maticemi, hodnost matice.~~~~~13. Lineární algebra – determinanty, vlastnosti determinantu, Sarrusovo pravidlo, Laplacův rozvoj determinantu,inverzní matice, maticové rovnice.~~~~~14. Lineární algebra – Eukleidovský prostor, vektory, lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislostvektorů, skalární součin, kolmost vektorů, délka vektoru.Témata výkladu zpracovaných v podobě multimediálních studijních opor:1. Funkce jedné reálné proměnné – definice, definiční obor, obor hodnot, graf funkce, vlastnosti funkcí: funkcemonotónní, omezená, sudá, lichá, periodická, prostá, složená, elementární funkce, inverzní funkce, cyklometrickéfunkce.2. Limita funkce a posloupnosti – pravidla pro výpočet limit, limita funkce v nevlastním bodě, nevlastní limita,jednostranné limity, spojitost funkce, posloupnosti, limita posloupnosti. 3. Derivace funkce – geometrický a obecný význam derivace, pravidla derivování, derivace vyšších řádů, diferenciál,rovnice tečny a normály, L’Hospitalovo pravidlo. 4. Průběh funkce – extrémy funkce, intervaly monotónnosti, inflexní body, konvexnost, konkávnost, asymptoty grafufunkce, globální extrémy.5. Lineární algebra – Euklidovský prostor, vektory, lineární závislost a nezávislost vektorů, lineární kombinacevektorů, matice, operace s maticemi, hodnost matice, determinanty, inverzní matice, maticové rovnice.Offline procvičování (samostatně, bez stálého online připojení k internetu, pod vedením tutora prostřednictvímPrůvodce studiem a se soustavným využíváním studijních opor).Offline procvičování obsahově navazuje na témata výkladu. Organizačně je zařazeno do vzdělávání tak, aby byl zajištěnco nejefektivnější dopad na studující, tzn. procvičování prostupuje výkladem dle metodických a didaktických zásad.

Literatura

E-learningový kurz přístupný přes webové rozhraní v řídícím vzdělávacím systému Moodle (http://moodle.vsb.cz),jenž obsahuje zejména:– průvodce studiem (metodický návod pro studium) k předmětu Matematika A (v tištěné i elektronické podobě),– jednotlivé vzdělávací objekty multimediálního charakteru, studijní opory,– komunikační nástroje (diskuse, rozhovory, fóra v řídícím vzdělávacím systému).[1] Genčev, M., Hrubá, J., Pulcerová, S., Rucki, P. Matematika A. SOET, Ostrava, 2013.[2] Genčev, M. Cvičebnice ke kurzu Matematika A. SOET, Ostrava, 2013.

Požadavky

Žádné

Garant

RNDr. Pavel Rucki, Ph.D.

Vyučující

RNDr. Jana Hrubá, Ph.D.Mgr. Aleš KubíčekPaedDr. Renata Majovská, PhD.