Předmět Matematika I (MI)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MI - Matematika I, Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava (VŠB-TU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl,ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů.Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovatjejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit- analyzovat problém,- odlišovat podstatné od nepodstatného,- navrhnout postup řešení,- kontrolovat jednotlivé kroky řešení, - zobecňovat vytvořené závěry,- vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám,- aplikovat úlohy na řešení technických problémů,- pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Osnova

Program přednášek=================Týden Náplň přednášek-------------------------------------------------------------------------------1. Reálná funkce jedné reálné proměnné: Definice, graf, zadání, operace, vlastnosti (sudé, liché, periodické, ohraničené,monotónní). Funkce složené. Funkce prosté, inverzní.2. Elementární funkce (včetně cyklometrických funkcí): definiční obory, grafy, vlastnosti, příslušné inverzní funkce.Parametricky a implicitně zadané funkce.3. Limita a spojitost: definice limity, pravidla pro počítání s limitami, nevlastní limity a limity v nevlastníchbodech. Spojitost, příklady nespojitých funkcí.4. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné: Derivace funkce: definice, pravidla pro derivování, derivace elementárníchfunkcí. Derivace vyšších řádů. Geometrický a fyzikální význam derivace.5. Aplikace derivací: L'Hopitalovo pravidlo. Diferenciál funkce. Taylorův polynom. Extremální úlohy.6. Použití derivací k zjišťování průběhu funkcí: monotónnost, lokální extrémy, zakřivení (konvexnost, konkávnosta inflexní body).7. Asymptoty. Sestrojení grafu funkce.8. Lineární algebra: Vektorový prostor. Vektory, jejich lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost. Dimenzea báze vektorového prostoru. Vektorový podprostor.9. Matice. Operace s maticemi. Ekvivalentní řádkové úpravy matice. Hodnost matice a její výpočet.10. Determinanty. Výpočet hodnoty determinantu, Sarussovo pravidlo, Laplaceův rozvoj. Vlastnosti determinantu.Inverzní matice. 11. Soustavy lineárních rovnic. Frobeniova věta. Metody řešení: Gaussova eliminace, Cramerovo pravidlo. Řešenímaticových rovnic inverzní maticí. 12. Analytická geometrie v prostoru: Euklidovský prostor (axiomy, konstrukce, báze), jeho vlastnosti (skalární,vektorový a smíšený součin vektorů). Rovnice přímky a roviny v prostoru.13. Polohové a metrické úlohy v E_3. Vzájemná poloha lineárních útvarů, odchylka a vzdálenost.14. RezervaProgram cvičení a seminářů ==========================Týden Náplň cvičení a seminářů-------------------------------------------------------------------------------1. Mocninné, logaritmické a exponenciální funkce: definiční obory, grafy, vlastnosti, příslušné inverzní funkce.Funkce složené (konstrukce a definiční obory). 2. Goniometrické a cyklometrické funkce: definiční obory, grafy, vlastnosti, příslušné inverzní funkce. Testovánívlastností složených funkcí (parita, ohraničenost, monotonie, prostost). Výpočet funkce inverzní. Parametrickya implicitně zadané funkce.3. Písemná práce (definiční obor, funkce, inverzní funkce). Výpočet limit (dosazením, pomocí pravidel, vykrácenímnebo rozšířením). Nevlastní limity a limity v nevlastních bodech, pravidla pro počítání s nevlastními body. Výpočetlimit substitucí ze vzorců. Spojitost (určení pomocí limit). 4. Derivace funkce: pravidla pro derivování, derivace elementárních funkcí. Derivace vyšších řádů. Výpočet tečnyke grafu funkce. 5. Aplikace derivací: L'Hospitalovo pravidlo. Taylorův polynom.6. Písemná práce (derivace funkce, užití). Extremální úlohy. Diferenciál funkce.7. Použití derivací k zjišťování průběhu funkcí: monotónnost, lokální extrémy, zakřivení (konvexnost, konkávnosta inflexní body) Asymptoty funkce. Sestrojení grafu funkce.8. Operace s vektory, lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost. Báze a dimenze vektorovéhoprostoru.9. Operace s maticemi. Elementární řádkové úpravy. Hodnost matice. 10. Determinanty. Inverzní matice.11. Soustavy lineárních rovnic: Gaussova eliminační metoda a Frobeniova věta. 12. Písemná práce (výpočet determinantu, hodnost matice, řešení soustavy, inverzní matice). Skalární, vektorovýa smíšený součin vektorů). Rovnice přímky a roviny v prostoru. 13. Vzájemná poloha lineárních útvarů, odchylka a vzdálenost.14. Rezerva, zápočty.

Literatura

Burda, P. a kol: Matematika I. Skriptum VŠB–TUO, Ostrava 2007. ISBN 80-248-1199-5 .http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/MI.htmlHamříková, R.: Sbírka úloh z matematiky. Skriptum VŠB–TUO, Ostrava 2007. ISBN 978-80-248-1317-2 http://homen.vsb.cz/~ham73/grant/SBIRKA.htmlVrbenská, H.: Základy matematiky pro bakaláře I. Skriptum VŠB - TU, Ostrava 1997. ISBN 80-7078-351-6 .

Požadavky

Předmět nemá žádné korekvizity.

Garant

RNDr. Jan Kotůlek, Ph.D.

Vyučující

Mgr. Jana BělohlávkováRNDr. Milan Doležal, CSc.Mgr. Marcela JarošováRNDr. Jan Kotůlek, Ph.D.Mgr. Milena Luňáčková, Ph.D.Ing. Marek Nikodým, Ph.D.Mgr. Petr OtipkaRNDr. Irena RychtarováIng. Petra Schreiberová, Ph.D.Mgr. Sylvie SkalníkováMgr. Magda ŠtěpánováMgr. Ivona Tomečková, Ph.D.doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc.RNDr. Jana Volná, Ph.D.