Předmět Matematika IV (MIV)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MIV - Matematika IV, Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava (VŠB-TU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl,ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů.Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovatjejich logické myšlení. Studenti by se měli naučitanalyzovat problém,odlišovat podstatné od nepodstatného,navrhnout postup řešení,kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry,vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám,aplikovat úlohy na řešení technických problémů,pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Osnova

PřednáškyTýden1. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty - maticový zápis, fundamentální systémřešení, eliminační metoda. 2. Eulerova metoda řešení soustav LDR. 3. Dvojný integrál na pravoúhelníku, na obecné uzavřené rovinné oblasti. 4. Transformace do polárních souřadnic, geometrický a fyzikální význam. 5. Trojný integrál na kvádru, na obecné uzavřené trojrozměrné regulární oblasti. 6. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic, geometrické a fyzikální aplikace. 7. Teorie skalárního a vektorového pole - skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru. 8. Vektorová funkce, vektorové pole, jeho divergence a rotace. 9. Křivkový integrál I. a II. druhu, fyzikální a geometrická interpretace, základní vlastnosti. 10. Výpočet křivkových integrálů, Greenova věta. 11. Nezávislost na integrační cestě, užití. 12. Číselné řady - definice, součet řady, konvergence a divergence, nutná podmínka konvergence, B. 13. Některé význačné řady, operace s řadami. 14. Funkční řady - definice, obor konvergence, stejnoměrná konvergence, vlastnosti. Cvičení1. Lineární diferenciální rovnice II. řádu s konstantními koeficienty, eliminační metoda řešení soustav LDR 2. Eulerova metoda řešení homogenních soustav LDR - charakteristické kořeny reálné různé a komplexně sdružené 3. Eulerova metoda řešení homogenních soustav LDR - charakteristické kořeny reálné vícenásobné 1. test - soustavy LDR (maximálně 30 minut)4. Dvojný integrál na souřadnicovém pravoúhelníku a na obecné uzavřené rovinné oblasti 5. Transformace do polárních souřadnic 6. Geometrický a fyzikální význam dvojného integrálu 7. Trojný integrál na souřadnicovém kvádru a na obecné uzavřené trojrozměrné regulární oblasti 8. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic 9. Geometrické a fyzikální aplikace trojného integrálu 2. test - dvojný a trojný integrál (maximálně 30 minut)10.Vektorová funkce. Skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru 11.Vektorové pole, jeho divergence a rotace, složené operátory vektorové analýzy 12.Křivkový integrál I. druhu v rovině i prostoru. Křivkový integrál II. druhu v rovině i prostoru 13.Greenova věta nezávislost na integrační cestě 3. test - skalární a vektorové pole, křivkový integrál (maximálně 30 minut)14.Fyzikální a geometrická interpretace křivkových integrálů

Literatura

http://www.studopory.vsb.cz Burda, P. - Doležalová, J.: Integrální počet funkcí více proměnných – Matematika IIIb. Skriptum VŠB, Ostrava 2003.ISBN 80-248-0454-9 .Burda, P. - Doležalová, J.: Cvičení z matematiky IV. Skriptum VŠB, Ostrava 2002. ISBN 80-248-0028-4 .Vlček, J. – Vrbický, J.: Řady – Matematika VI. Skriptum VŠB-TU, Ostrava 2000. ISBN 80-7078-775-9 .

Požadavky

Žádné

Garant

doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc.

Vyučující

doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc.RNDr. Pavel Ludvík, Ph.D.Mgr. Milena Luňáčková, Ph.D.RNDr. Irena RychtarováRNDr. Eva Vavříková, Ph.D.