Předmět Matematické metody v přenosových jevech (MMPJ)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MMPJ - Matematické metody v přenosových jevech, Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava (VŠB-TU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Hlavní studijní cíle:- seznámit se s aktuálním vývojem v této matematické disciplíně,- prohloubit potřebné teoretické znalosti s důrazem na jejich aplikovatelnost,- rozšířit schopnosti komunikace mezi specialisty v různých oborech.Pro jejich naplnění je nabízena možnost modifikace učebních témat se zřetelem k odborné orientaci studentů.
Osnova
1. Tenzorový počet Tenzory 1. a 2. řádu. Operace, vlastnosti, diferenciální operace. Hlavní směry a invarianty symetrického tenzoru 2.řádu.2. Teorie pole Skalární a vektorové pole. Integrální věty:Stokesova,Gauss- Ostrogradského. Diferenciální operátory v křivočarých ortogonálních souřadnicích.Aplikace: Rovnice kontinuity. Přenos tepla, hmoty a hybnosti.3. Okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice Formulace okrajové úlohy. Ortogonální soustavy funkcí. Fourierovy řady. Sturmova-Liouvilleova úloha. Metody řešení homogenních a nehomogenních okrajových úloh. Aplikace: Stacionární vedení tepla a difúze v desce, válci a kouli.4. Okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnice Lineární parciální diferenciální rovnice 2.řádu a jejich klasifikace. Typy okrajových podmínek. Formulace okrajových úloh. Metody řešení okrajových úloh.5. Metody řešení rovnic parabolického typu Metoda separace proměnných, metoda podobnostní transformace, metoda Greenovy funkce, metoda konečných diferencí. Aplikace: Nestacionární vedení tepla a difúze v desce, válci a kouli. Nestacionární vedení tepla a difúze v tělesech konečné velikosti.6. Metody řešení rovnic eliptického typu Metoda separace proměnných, metoda analytických funkcí, metoda konečných diferencí. Aplikace: Stacionární modely dvojrozměrné difúze a vedení tepla.7. Metody řešení rovnic hyperbolického typu Metoda charakteristik, metoda separace proměnných, metoda konečných diferencí.Poznámka: Příklady pro praktické aplikace budou zvoleny podle oborového zaměření doktorandů.
Literatura
Míka,S., Kufner, A.: Okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice. MVŠT, SNTL Praha,1983.Míka,S., Kufner,A.: Parciální diferenciální rovnice I. MVŠT, SNTL Praha, 1983.Barták,J. a j.: Parciální diferenciální rovnice II. MVŠT, SNTL Praha, 1988.Franců,J.: Parciální diferenciální rovnice, FSI VUT, Brno 2003.Bird,R.B., Stewart, W.E., Lightfoot,E.N.: Přenosové jevy. Academia Praha, 1968.Kubíček,M.: Numerické algoritmy řešení chemickoinženýrských úloh. SNTL Praha, ALFA Bratislava, 1983.
Požadavky
Žádné
Garant
doc. RNDr. Věra Dobrovská, CSc.
Vyučující
doc. RNDr. Věra Dobrovská, CSc.