Předmět Nelineární funkcionální analýza (NEFN)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NEFN - Nelineární funkcionální analýza, Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava (VŠB-TU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Cílem je seznámit studenty se základními pojmy nelineární funkcionální analýzy; současně s tím bude věnována pozornostaplikacím funkcionální analýzy při řešení nelineárních diferenciálních rovnic.
Osnova
Přednášky:Spektrální teorie lineárních operátorů:Samoadjungované operátory.Kompaktní operátory.Základní věty nelineární funkcionální analýzy:Věta o implicitní funkci.Věta o vázaných extrémech.Absolutní extrémy nelineárních funkcionálů:Existenční věty pro absolutní extrémy.Přibližné metody hledání minima funkcionálů.Nelineární operátorové rovnice a jejich řešení:Variační metoda řešení nelineárních rovnic.Teorie monotónních operátorů.Věty o pevném bodě.Teorie stupně zobrazení.Cvičení:Opakování prostorů funkcí a základních vlastností lineárních operátorů.Příklady samoadjungovaných a kompaktních operátorů.Věta o implicitní funkci a její aplikace.Aplikace věty o vázaných extrémech.Globální extrémy funkcionálů - důkaz jejich existence,přibližné metody pro jejich nalezení.Řešení nelineárních rovnic. Aplikace různých metod(variační metoda, monotónní operátory, věty o pevném bodě,stupeň zobrazení).
Literatura
P. Drábek, A. Kufner: Úvod do funkcionální analýzy, ZČU, Plzeň, 1993.P. Drábek, A. Kufner: Funkcionální analýza, ZČU, Plzeň, 1994.S. Fučík, A. Kufner: Nonlinear differential equations, Elsevier, Amsterdam, 1980.
Požadavky
Žádné
Garant
doc. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
Vyučující
doc. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.