Předmět Numerické metody II (NM2)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NM2 - Numerické metody II, Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava (VŠB-TU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Kurz seznámí studenty se základními principy formulace okrajových a počátečních úloh a s matematickým odvozenímmetody konečných prvků. Pozornost je věnována i počítačové realizaci a analýze přesnosti metody. Získané teoretické základy umožňují jak kvalifikované posouzení výsledků získaných dostupnými softwarovými nástrojitak i další rozvoj metody.
Osnova
Přednášky: Matematická formulace okrajových a počátečních úloh popisujících fyzikální procesy. Výhody matematického modelovánía správné použití matematických modelů. Matematická formulace v případě 2D a 3D úloh. Variační (slabá) formulace úloh. Energetický funkcionál a energetická formulace. Existence a hladkost řešení. Ritzova - Galerkinova (RG) metoda. Metoda konečných prvků pro 1D úlohy. Metoda konečných prvků pro 2D a 3D úlohy. Počítačová realizace MKP. Technika referenčního prvku. Izoparametrické konečné prvky. Přesnost řešení metodou konečných prvků. Apriorní odhad diskretizační chyby. Aposteriorní odhady. Návrh sítě pro MKP, adaptivní techniky a optimální sítě. Nekonformní a smíšené techniky. Nelineární úlohy.Cvičení: Odvození matematické formulace okrajových a počátečních úloh popisujících různé fyzikální procesy. Variační (slabá) formulace úloh. Využití Ritzovy - Galerkinovy metody. Metoda konečných prvků - elementární formulace. Metoda konečných prvků - algoritmizace. Počítačová realizace, pre a postprocessing. Řešení vybraných úloh a sledování diskretizační chyby. Použití komerčního software. Projekty:1.Studium diskretizační chyby MKP pomocí numerických experimentů.2.Implementace MKP pro 1D úlohy s difúzním a konvektivním členem.
Literatura
K. Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, SNTL Praha 1974. C. Johnson: Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Cambridge Univ.Press, 1995
Požadavky
Žádné
Garant
prof. RNDr. Radim Blaheta, CSc.
Vyučující
prof. RNDr. Radim Blaheta, CSc.doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.