Předmět Rovnice matematické fyziky (RMFPM)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu RMFPM - Rovnice matematické fyziky, Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava (VŠB-TU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

V předmětu se student naučí formulovat základní úlohy matematické fyziky, klasifikovat základní typy příslušnýchparciálních diferenciálních rovnic a používat k jejich řešení klasické metody matematické analýzy.

Osnova

Přednášky:Rovnice 1. řádu, Cauchyova úloha, charakteristika rovnice. Cauchyova úloha pro rovnice vyšších řádů. Klasifikace rovnic 2. řádu, převod na kanonický tvar. Odvození vybraných rovnic matematické fyziky, příklady formulací počátečních a okrajových úloh: rovnice vedení tepla, rovnice difúze, vlnová rovnice, Laplaceova a Poissonova rovnice, rovnice průhybu membrány, rovnice stacionárního vedení tepla popř. elektrického proudu. Metoda charakteristik. Fourierova metoda. Použití integrálních transformací. Metoda Greenovy funkce. Principy maxima a jednoznačnost úloh. Metoda potenciálů. Cvičení:Příklady klasických řešení parciálních diferenciálních rovnic a Cauchyových úloh. Srovnání s obyčejnými diferenciálnímirovnicemi.Klasifikace rovnic, úpravy do kanonického tvaru.Odvození vybraných rovnic.Další modely, formulace a interpretace různých počátečních a okrajových podmínek.Řešení různých úloh metodou charakteristik.Použití Fourierovy metody.Další použití Fourierovy metody.Řešení úloh metodami integrálních transformací.Aplikace Greenových funkcí k řešení úloh.Příklady na další použití Greenových funkcí.Diskuze jednoznačnosti řešení různých úloh.Použití potenciálů.Použití matematického softwaru k řešení parciálních diferenciálních rovnic.RezervaProjekty:1. Aplikace základních analytických vzorců pro řešení slovních úloh vedoucích na řešení PDR.2. Řešení úloh pomocí Fourierovy metody, numerický výpočet koeficientů a zobrazení aproximace řešení.

Literatura

P. Drábek, G. Holubová: Parciální diferenciální rovnice (Úvod do klasické teorie). Skripta ZČU Plzeň, 2001.J. Franců: Parciální diferenciální rovnice. Skripta VUT Brno, 2000. S. Míka, A. Kufner: Parciální diferenciální rovnice I. Stacionární rovnice. Edice MVŠT, sešit XX, SNTL Praha, 1983.J. Barták, L. Herrmann, V. Lovicar, O. Vejvoda: Parciální diferenciální rovnice II. Evoluční rovnice. Edice MVŠT,sešit XXI, SNTL Praha, 1988. W. A. Strauss: Partial Differential Equations (An Introduction), John Wiley & Sons, Inc., New York 1992.

Požadavky

Žádné

Garant

Ing. Oldřich Vlach, Ph.D.

Vyučující

Ing. Oldřich Vlach, Ph.D.