Předmět Úvod do funkcionální analýzy (ÚFA)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu ÚFA - Úvod do funkcionální analýzy, Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava (VŠB-TU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Cílem je seznámit studenty se základy funkcionální analýzy; schopnost orientovat se v této (poměrně teoretické)diciplíně je nezbytným předpokladem úspěchupři řešení celé řady technických problémů.
Osnova
Přednášky:Metrický prostor. Úplný metrický prostor.Banachova věta o pevném bodě.Banachův prostor.Lineární funkcionály.Slabá konvergence.Hilbertův prostor.Rieszova věta o reprezentaci.Operátory v Banachových a Hilbertových prostorech.Gateauxův diferenciál a derivace.Fréchetův diferenciál a derivace.Extrémy a kritické body funkcionálů.Cvičení:Opakování vektorových prostorů.Příklady metrických prostorů. Vyšetřování konvergence posloupností v metrických prostorech. Cauchyovské posloupnosti v úplných a v neúplných metrických prostorech.Banachova věta o pevném bodě - její aplikace při řešení různých problémů.Příklady Banachových prostorů. Prostory funkcí.Lineární funkcionály a jejich spojitost, vliv dimenze prostoru.Vztah slabé a silné konvergence.Skalární součiny. Hilbertův prostor. Fourierovy řady.Rieszova věta o reprezentaci - přiklad její užitečnosti.Operátory v Banachových a Hilbertových prostorech.Derivace funkcionálů a operátorů obecně.Vzájemný vztah Fréchetovy a Gateauxovy derivace.Extrémy a kritické body funkcionálů.Projekty:1. Topologické a metrické prostory.2. Lineární operátory.
Literatura
J. Bouchala: Úvod do funkcionální analýzy, http://www.am.vsb.cz/bouchala.
Požadavky
Žádné
Garant
doc. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
Vyučující
doc. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.