Předmět Vybrané kapitoly z aplikované matematiky (VKzAM)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu VKzAM - Vybrané kapitoly z aplikované matematiky, Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava (VŠB-TU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Po absolvování předmětu bude student schopen pracovat s funkcemi více (reálných) proměnných. Bude schopen hledatextrémy (a to včetně vázaných) takovýchto funkcí. Dále bude student umět počítat derivace funkcionálů a také hledat jejich extrémy.
Osnova
Přednášky:- funkce více proměnných, parciální derivace, věta o záměnnosti- derivace ve směru, totální diferenciál, gradient- lokální extrémy funkcí více proměnných- vázané extrémy funkcí více proměnných, metoda Lagrangeových multiplikátorů- globální extrémy funkcí více proměnných - numerické metody hledání extrémů- vektorové prostory, normované lineární prostory - prostory funkcí a funkcionály- derivace funkcionálu (slabá a silná) - úvod do variačního počtu- nutná podmínka existence extrému funkcionálu, Euler-Lagrangeova rovnice - úlohy s pevnými a volnými konci - příklady (úloha o brachystochroně, hledání minimální rotační plochy, apod.)Cvičení:- funkce více proměnných, parciální derivace, věta o záměnnosti- derivace ve směru, totální diferenciál, gradient- lokální extrémy funkcí více proměnných- vázané extrémy funkcí více proměnných, metoda Lagrangeových multiplikátorů- globální extrémy funkcí více proměnných - numerické metody hledání extrémů- vektorové prostory, normované lineární prostory - prostory funkcí a funkcionály- derivace funkcionálu (slabá a silná) - úvod do variačního počtu- nutná podmínka existence extrému funkcionálu, Euler-Lagrangeova rovnice - úlohy s pevnými a volnými konci
Literatura
J. Bouchala: Matematika III, http://homel.vsb.cz/~bou10/archiv/ma3_bc.pdf , 2000.O. Došlý: Variační počet, http://www.math.muni.cz/~dosly/varpoc.pdf
Požadavky
Žádné
Garant
Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
Vyučující
Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.