Předmět Základy matematiky (ZMA)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu ZMA - Základy matematiky, Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava (VŠB-TU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Po absolvování předmětu získá student znalosti a početní dovednosti základů matematiky v rozsahu potřebném k úspěšnémuzvládnutí studia na VŠB. Student dokáže vyhodnotit pravdivostní hodnotu logického výroku, vysvětlit rozdíl mezizákladními číselnými množinami, upravit algebraický výraz, popsat vlastnosti funkcí, jejich definiční obory, vyčíslit funkční hodnoty elementárních funkcí ve význačných bodech a nakreslit grafy těchto funkcí. Dále je studentschopen vyřešit lineární, kvadratické, exponenciální, logaritmické a goniometrické rovnice a nerovnice. Náplň cvičení:- Výroky, množiny. Výrok, základní operace s výroky, kvantifikátory, negace kvantifikovaných výroků, logická výstavbamatematiky, typy důkazů, množiny, operace s množinami. - Číselné obory. Přirozená čísla - důkaz matematickou indukcí, celá čísla, racionální čísla, reálná čísla - intervaly,mocniny s přirozeným, celým a racionálním exponentem (odmocniny). - Číselné obory. Komplexní čísla - algebraický a goniometrický tvar komplexního čísla, součet, rozdíl, součina podíl komplexních čísel, mocniny (Moivrova věta), odmocniny komplexních čísel a jejich znázornění. - Zlomky, mnohočleny a úpravy algebraických výrazů. Rozšiřování a usměrňování zlomků, složený zlomek, Sčítání,násobení a dělení mnohočlenů, rozklad mnohočlenu na součin, doplnění na čtverec, úpravy algebraických výrazů. - Zobrazení, funkce. Typy zobrazení, funkce a její graf, rovnost funkcí, vlastnosti funkcí - ohraničenost, monotonie,sudost, lichost, periodičnost, funkce prostá a k ní inverzní. - Funkce exponenciální a logaritmické. - Funkce mocninné a goniometrické. - Funkce s absolutní hodnotou, výpočty definičních oborů, transformace grafu funkce. - Rovnice (lineární, kvadratické, exponenciální, logaritmické, goniometrické, s absolutní hodnotou, s parametrem,...).- Nerovnice (lineární, kvadratické, exponenciální, logaritmické, goniometrické,...). - Analytická geometrie. Orientovaná úsečka, vektor, soustava souřadnic - afinní, pravoúhlá, kartézská, polární,transformace soustavy souřadnic, vzdálenost dvou bodů, přímka v rovině (vyjádření vektorovou rovnicí, parametricky,obecnou rovnicí, směrový a normálový vektor), přímka v prostoru (vyjádření vektorovou rovnicí a parametricky),vzájemná poloha dvou přímek v rovině a prostoru. - Analytická geometrie. Rovnice roviny (vyjádření vektorovou rovnicí, parametricky, obecnou rovnicí), vzájemnápoloha přímky a roviny (využití lineárních kombinací směrových vektorů), vzájemná poloha dvou rovin.

Osnova

Cvičení: Množiny a základy logiky. Číselné množiny. Algebraické výrazy. Funkce a jejich vlastnosti. Exponenciální a logaritmické funkce. Mocninné funkce, odmocnina, goniometrické funkce. Rovnice a nerovnice. Analytická geometrie.

Literatura

J. Polák, Přehled středoškolské matematiky, Prometheus, ISBN 80-85849-78-X J. Polák, Středoškolská matematika v úlohách I, Prometheus. J. Polák, Středoškolská matematika v úlohách II, Prometheus.B. Budinský, J. Charvát: Matematika I, SNTL Praha 1987, ISBN 04-011-87.R. G. Brown, D. P. Robbins: Advanced Mathematics (A Precalculus Course), Houghton Mifflin Comp., Boston 1989.

Požadavky

Žádné

Garant

RNDr. Pavel Jahoda, Ph.D.

Vyučující

RNDr. Pavel Jahoda, Ph.D.Ing. Martina Litschmannová, Ph.D.