Předmět Matematika (3) (FAST-0A3)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu FAST-0A3 - Matematika (3), Fakulta stavební, Vysoké učení technické v Brně (VUT).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Seznámit se s dvojnými a trojnými integrály a jejich základními aplikacemi, zvládnout počítání těchto integrálů pomocí Fubiniových vět a standardních transformací.Seznámit se s křivkovými integrály ve skalárním a vektorovém poli a jejich aplikacemi. Zvládnout výpočet jednoduchých křivkových integrálů.Pochopit Fourierovy řady, umět rozvoj funkcí ve Fourierovu řadu funkce, v sinovou a kosinovou Fourierovu řadu funkce.

Osnova

Přednášky1. Definice dvojného integrálu, jeho základní vlastnosti. Výpočet dvojného integrálu.2. Transformace dvojného integrálu, jeho geometrický a fyzikální význam.3. Definice trojného integrálu, jeho základní vlastnosti. Výpočet trojného integrálu.4. Transformace trojného integrálu, jeho geometrický a fyzikální význam.5. Aplikace dvojného a trojného integrálu.6. Pojem křivky, způsoby zadání křivek v R2 a R3. Křivkový integrál ve skalárním poli (definice, vlastnosti, výpočet a aplikace).7. Vektorové pole. Křivkový integrál ve vektorovém poli (definice, vlastnosti, výpočet a aplikace).8. Greenova věta a její aplikace (obsah rovinné oblasti). Divergence a rotace vektorového pole.9. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě.10. Nekonečné číselné a funkční řady. Konvergence číselných řad.11. Obor konvergence funkčních řad. Ortogonální řady, Fourierovy řady.12. Fourierovy řady na libovolném ohraničeném intervalu, periodické prodloužení funkce. Sinové a kosinové řady.13. Aplikace Fourierových řad.Cvičení1. Kvadratické plochy. Integrování funkcí 1 proměnné – opakování.2. Výpočet dvojného integrálu.3. Transformace dvojného integrálu, jeho geometrický a fyzikální význam.4. Výpočet trojného integrálu.5. Transformace trojného integrálu, jeho geometrický a fyzikální význam.6. Aplikace dvojného a trojného integrálu.7. Výpočet křivkového integrálu ve skalárním poli a jeho aplikace (délka oblouku křivky, obsah části válcové plochy, hmotnost, statické momenty, momenty setrvačnosti k zadaným osám). 8. Výpočet křivkového integrálu ve vektorovém poli a jeho aplikace.9. Greenova věta a její aplikace. 10. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Kontrolní test.11. Konvergence číselných řad (geometrická řada, limitní podílové a integrální kritérium).12. Obecné Fourierovy řady.13. Sinové a kosinové řady. Zápočet.

Literatura

S.LANG: Calculus of several variables. Springer Verlag, New York 1988Veverka J.: Matematika II-3: Nekonečné řady. CERM Brno 1998DANĚČEK J., DLOUHÝ O.: Integrální počet II. CERM Brno 2000REKTORYS K. a kol.: Přehled užité matematiky I. Prometheus Praha 1995ŠKRÁŠEK J., TICHÝ Z.: Základy aplikované matematiky II. SNTL Praha 1986

Požadavky

Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné reálné proměnné a více reálných proměnných (derivace, parciální derivace, limita a spojitost, grafy fukcí). Umět řešit integrály funkce jedné reálné proměnné, znát jejich základní aplikace.

Garant

doc. RNDr. Jiří Novotný, CSc.

Vyučující

doc. RNDr. Jiří Novotný, CSc.